अभिव्यक्तिको पहिचान रूपान्तरण

यस प्रकाशनमा, हामी बीजगणितीय अभिव्यक्तिहरूको समान रूपान्तरणका मुख्य प्रकारहरू विचार गर्नेछौं, तिनीहरूको प्रयोगलाई व्यवहारमा देखाउनका लागि सूत्रहरू र उदाहरणहरू सहित। त्यस्ता रूपान्तरणहरूको उद्देश्य मूल अभिव्यक्तिलाई समान रूपमा समानसँग बदल्नु हो।

सर्तहरू र कारकहरू पुन: व्यवस्थित गर्दै

कुनै पनि योगमा, तपाइँ सर्तहरू पुन: व्यवस्थित गर्न सक्नुहुन्छ।

a + b = b + a

कुनै पनि उत्पादन मा, तपाईं कारक पुन: व्यवस्थित गर्न सक्नुहुन्छ।

a ⋅ b = b ⋅ a

उदाहरणहरु:

• 1 + 2 = 2 + 1
• १२८ ⋅ ३२ = ३२ ⋅ १२८

समूहीकरण सर्तहरू (गुणक)

यदि योगमा २ भन्दा बढी पदहरू छन् भने, तिनीहरूलाई कोष्ठकद्वारा समूहबद्ध गर्न सकिन्छ। यदि आवश्यक छ भने, तपाइँ पहिले तिनीहरूलाई स्वैप गर्न सक्नुहुन्छ।

a + b + c + d = (a + c) + (b + d)

उत्पादन मा, तपाईं पनि कारक समूह गर्न सक्नुहुन्छ।

a ⋅ b ⋅ c ⋅ d = (a ⋅ d) ⋅ (b ⋅ c)

उदाहरणहरु:

• ८ + ० + २ + १ = (१५ + ५) + (६ + ४)
• ६ ⋅ ८ ⋅ ११ ⋅ ४ = (६ ⋅ ४ ⋅ ८) ⋅ ११

एउटै संख्याद्वारा जोड, घटाउ, गुणन वा भाग

यदि पहिचानको दुवै भागमा एउटै संख्या थपियो वा घटाइयो भने, यो सत्य रहन्छ।

If a + b = c + dत्यसपछि (a + b) ± e = (c + d) ± e.

साथै, समानता उल्लङ्घन हुने छैन यदि यसको दुवै भागहरू समान संख्याले गुणन वा भाग गरेमा।

If a + b = c + dत्यसपछि (a + b) ⋅/: e = (c + d) ⋅/: e.

उदाहरणहरु:

• 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (३५ + १०) + ४ = (९ + १६ + २०) + ४
• ४२ + १४ = ७ ⋅ ८ ⇒ (४२ + १४) ⋅ १२ = (७ ⋅ ८) ⋅ १२

एक योग (प्रायः एक उत्पादन) संग भिन्नता प्रतिस्थापन गर्दै

कुनै पनि भिन्नता सर्तहरूको योगको रूपमा प्रतिनिधित्व गर्न सकिन्छ।

a – b = a + (-b)

समान चाल विभाजनमा लागू गर्न सकिन्छ, अर्थात् उत्पादनको साथ बारम्बार बदल्नुहोस्।

a : b = a ⋅ b^-1

उदाहरणहरु:

• 76 - 15 - 29 = ७६ + (-१५) + (-२९)
• ४२ : ३ = ४२ ⋅ ३^-1

अंकगणितीय कार्यहरू प्रदर्शन गर्दै

तपाईले गणितीय अभिव्यक्तिलाई सरल बनाउन सक्नुहुन्छ (कहिलेकाहीँ महत्त्वपूर्ण रूपमा) अंकगणित कार्यहरू (जोड, घटाउ, गुणन र भाग) गरेर, सामान्य रूपमा स्वीकार गरिएकोलाई ध्यानमा राख्दै। कार्यान्वयन को आदेश:

• पहिले हामी पावरमा उठाउँछौं, जरा निकाल्छौं, लोगारिदम, त्रिकोणमितीय र अन्य प्रकार्यहरू गणना गर्छौं;
• त्यसपछि हामी कोष्ठकमा कार्यहरू प्रदर्शन गर्छौं;
• अन्तमा - बायाँबाट दायाँ, बाँकी कार्यहरू गर्नुहोस्। गुणन र भागले जोड र घटाउलाई प्राथमिकता दिन्छ। यो कोष्ठकहरूमा अभिव्यक्तिहरूमा पनि लागू हुन्छ।

उदाहरणहरु:

• 14 + 6 ⋅ (35 - 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = २ + + + = = १
• 20 : 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 - 15) - 9 + 2 ⋅ 8 = ७ + ३ - १ + २ = ११

कोष्ठक विस्तार

अंकगणितीय अभिव्यक्तिमा कोष्ठकहरू हटाउन सकिन्छ। यो कार्य निश्चित व्यक्तिहरू अनुसार गरिन्छ - कुन चिन्हहरू ("प्लस", "माइनस", "गुण" वा "भाग") कोष्ठको अगाडि वा पछि छन् भन्ने आधारमा।

उदाहरणहरु:

• ११७+ (९० – ७४ – ३८) = ११७ + ९० – ७४ – ३८
• १०४० – (-२१८ – ४०९ + १९२) = 1040 + 218 + 409 - 192
• २२⋅(८+१४) = २२ ⋅ ८ + २२ ⋅ १४
• १८ : (४ - ६) = १०: ०१-१२: ००

साझा कारक कोष्ठक

यदि अभिव्यक्तिका सबै सर्तहरूमा साझा कारक छ भने, यसलाई कोष्ठकबाट बाहिर निकाल्न सकिन्छ, जसमा यो कारकद्वारा विभाजित सर्तहरू रहनेछन्। यो प्रविधि शाब्दिक चरहरूमा पनि लागू हुन्छ।

उदाहरणहरु:

• ३ ⋅ ५ + ५ ⋅ ६ = २२⋅(८+१४)
• २८ + ५६ – ७७ = ७ ⋅ (४ + ८ – ११)
• 31x + 50x = x ⋅ (३१ + ५०)

संक्षिप्त गुणन सूत्र को आवेदन

तपाईले बीजगणितीय अभिव्यक्तिको समान रूपान्तरण गर्न पनि प्रयोग गर्न सक्नुहुन्छ।

उदाहरणहरु:

• (२ + २)² = 31² + २ ⋅ ६० ⋅ ३ + ३² = 1225
• 26² - 7² = (२६ – ७) ⋅ (२६ + ७) = ६२७