त्रिभुजको मध्यिकाको परिभाषा र गुणहरू

यस लेखमा, हामी त्रिकोणको मध्यको परिभाषालाई विचार गर्नेछौं, यसको गुणहरू सूचीबद्ध गर्नेछौं, र सैद्धान्तिक सामग्रीलाई समेकित गर्न समस्याहरू समाधान गर्ने उदाहरणहरू पनि विश्लेषण गर्नेछौं।

त्रिभुजको मध्यको परिभाषा

मेडियन रेखा खण्ड हो जसले त्रिभुजको शीर्षलाई त्यो शीर्षको विपरीत पक्षको मध्यबिन्दुसँग जोड्दछ।

• BF छेउमा तानिएको मध्यक हो AC.
• AF = FC

आधार मध्य - त्रिभुजको छेउको साथ मध्यको प्रतिच्छेदको बिन्दु, अर्को शब्दमा, यो पक्षको मध्यबिन्दु (बिन्दु F).

औसत गुण

सम्पत्ति १ (मुख्य)

किनभने यदि त्रिभुजमा तीनवटा ठाडो र तीनवटा भुजाहरू छन् भने, त्यहाँ क्रमशः तीनवटा मध्यिका हुन्छन्। ती सबै एकै बिन्दुमा काट्छन्O), जसलाई भनिन्छ केन्द्रिय or त्रिभुजको गुरुत्वाकर्षण केन्द्र.

मध्यस्थको प्रतिच्छेदको बिन्दुमा, तिनीहरू मध्ये प्रत्येकलाई 2: 1 को अनुपातमा विभाजित गरिएको छ, शीर्षबाट गणना गर्दै। ती।:

• AO = 2OE
• BO = 2OF
• CO = 2OD

गुण 2

मध्यकले त्रिभुजलाई बराबर क्षेत्रफलको २ त्रिकोणमा विभाजन गर्छ।

S₁ = एस₂

गुण 3

तीन मध्याकारले त्रिभुजलाई बराबर क्षेत्रफलको ६ त्रिकोणमा विभाजन गर्छ।

S₁ = एस₂ = एस₃ = एस₄ = एस₅ = एस₆

गुण 4

सबैभन्दा सानो मध्य त्रिकोणको सबैभन्दा ठूलो पक्षसँग मेल खान्छ, र यसको विपरीत।

• AC सबैभन्दा लामो पक्ष हो, त्यसैले मध्य BF - सबैभन्दा छोटो।
• AB सबैभन्दा छोटो पक्ष हो, त्यसैले मध्य CD - सबै भन्दा लामो।

गुण 5

मानौं हामी त्रिभुजका सबै पक्षहरू जान्दछौं (उनीहरूलाई मानौं a, b и c).

मध्य लम्बाइ m_aछेउमा तानियो a, सूत्र द्वारा फेला पार्न सकिन्छ:

कार्यहरूको उदाहरणहरू

कार्य १

त्रिभुजमा तीन मध्याकारको प्रतिच्छेदनको परिणाम स्वरूप बनेको आंकडा मध्ये एउटाको क्षेत्रफल 5 सेमी हो।²। त्रिभुजको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस्।

समाधान

गुण 3 अनुसार, माथि छलफल गरिएको, तीन मध्यका बीचको प्रतिच्छेदनको परिणामको रूपमा, 6 त्रिकोणहरू बनाइन्छ, क्षेत्रफलमा बराबर। फलस्वरूप:

S_△ = 5 सेमी² ⋅ 6 = 30 सेमी².

कार्य १

त्रिभुजका पक्षहरू 6, 8 र 10 सेमी छन्। 6 सेन्टिमिटरको लम्बाइको साथ छेउमा कोरिएको माध्य फेला पार्नुहोस्।

समाधान

गुण 5 मा दिइएको सूत्र प्रयोग गरौं: