जटिल संख्याको मूल निकाल्दै

यस प्रकाशनमा, हामी तपाईले जटिल संख्याको मूल कसरी लिन सक्नुहुन्छ, र यसले भेदभाव शून्य भन्दा कम हुने द्विघातीय समीकरणहरू समाधान गर्न कसरी मद्दत गर्न सक्छ भनेर हेर्नेछौं।

जटिल संख्याको मूल निकाल्दै

वर्गमूल

हामीलाई थाहा छ, ऋणात्मक वास्तविक संख्याको जरा लिन असम्भव छ। तर जब यो जटिल संख्याहरूमा आउँछ, यो कार्य गर्न सकिन्छ। यसलाई बाहिर निकालौं।

हामीसँग नम्बर छ भनौं z = -9। लागि √-9 त्यहाँ दुई जरा छन्:

z₁ =-9 = -3i

z₁ =-9 = 3i

समीकरण हल गरेर प्राप्त परिणामहरू जाँच गरौं z² =-६, त्यो बिर्सनु हुँदैन i² =-६:

(-3i)² = (-3)² ⋅ i² = ९ ⋅ (-१) = -९

(१२ आई)² = 3² ⋅ i² = ९ ⋅ (-१) = -९

यसरी, हामीले प्रमाणित गरेका छौं -२ 3 २ आई и 3i जराहरू छन् √-9.

नकारात्मक संख्याको मूल सामान्यतया यसरी लेखिएको छ:

√-1 = ±i

√-4 = ±2i

√-9 = ±3i

√-16 = ±4i आदि

n को पावरमा रूट गर्नुहोस्

मानौं हामीलाई फारमको समीकरण दिइएको छ z = ⁿ√w… यो संग n जरा (z₀, को₁, को₂,…, z_n-1), जुन तलको सूत्र प्रयोग गरेर गणना गर्न सकिन्छ:

|w | जटिल संख्याको मोड्युल हो w;

φ - उनको तर्क

k एक प्यारामिटर हो जसले मानहरू लिन्छ: k = {0, 1, 2,…, n-1}.

जटिल जरा सहितको द्विघात समीकरणहरू

ऋणात्मक संख्याको मूल निकाल्दा uXNUMXbuXNUMXb को सामान्य विचार परिवर्तन हुन्छ। यदि भेदभाव गर्ने (D) शून्य भन्दा कम छ, त्यसपछि त्यहाँ वास्तविक जरा हुन सक्दैन, तर तिनीहरूलाई जटिल संख्याहरूको रूपमा प्रतिनिधित्व गर्न सकिन्छ।

उदाहरणका

समीकरण हल गरौं x² - 8x + 20 = 0.

समाधान

a = 1, b = -8, c = 20

D = b² - 4ac = 64 - 80 = -16

D < ०, तर हामी अझै पनि नकारात्मक भेदभावको जरा लिन सक्छौं:

√D =-16 = ±4i

अब हामी जरा गणना गर्न सक्छौं:

x_1,2 = (-b ± √D)/2a = (८ ± 8i)/4 = 4 ± 2i.

त्यसैले, समीकरण x² - 8x + 20 = 0 दुई जटिल संयुग्मित जराहरू छन्:

x₁ = 4 + 2i

x₂ = 4 - 2i