जटिल संख्यालाई प्राकृतिक शक्तिमा बढाउँदै

यस प्रकाशनमा, हामी कसरी जटिल संख्यालाई पावरमा उठाउन सकिन्छ भनेर विचार गर्नेछौं (De Moivre सूत्र प्रयोग गरी)। सैद्धान्तिक सामग्री राम्रो बुझ्नको लागि उदाहरणहरूको साथमा छ।

जटिल संख्यालाई पावरमा उठाउँदै

पहिले, याद गर्नुहोस् कि जटिल संख्याको सामान्य रूप छ: z = a + bi (बीजगणितीय रूप)।

अब हामी सीधा समस्या को समाधान गर्न अगाडि बढ्न सक्छौं।

वर्ग संख्या

हामी डिग्रीलाई समान कारकहरूको उत्पादनको रूपमा प्रतिनिधित्व गर्न सक्छौं, र त्यसपछि तिनीहरूको उत्पादन फेला पार्न सक्छौं (यसलाई सम्झँदा i² =-६).

z² = (a + bi)² = (a + bi) (a + bi)

उदाहरण 1:

z=3+5i

z² = (३ + ५i)² = (3 + 5i) (3 + 5i) = 9 + 15i + 15i + 25i² = -16 + 30i

तपाईं पनि प्रयोग गर्न सक्नुहुन्छ, अर्थात् योगफलको वर्ग:

z² = (a + bi)² = a² + 2 ⋅ a ⋅ bi + (bi)² = a² + 2abi - b²

नोट: त्यसै गरी, यदि आवश्यक भएमा, भिन्नताको वर्ग, योग / भिन्नताको घन इत्यादिका लागि सूत्रहरू प्राप्त गर्न सकिन्छ।

Nth डिग्री

जटिल संख्या बढाउनुहोस् z प्रकारको n धेरै सजिलो यदि यो त्रिकोणमितीय रूप मा प्रतिनिधित्व छ।

सम्झनुहोस् कि, सामान्य मा, संख्या को नोटेशन यस्तो देखिन्छ: z = |z| ⋅ (cos φ + i ⋅ sin φ).

प्रतिफलको लागि, तपाइँ प्रयोग गर्न सक्नुहुन्छ De Moivre को सूत्र (अङ्ग्रेजी गणितज्ञ अब्राहम डे मोइभ्रेको नामबाट नाम राखिएको हो):

zⁿ = | z |ⁿ ⋅ (cos(nφ) + i ⋅ sin(nφ))

सूत्र त्रिकोणमितीय फारममा लेखेर प्राप्त गरिन्छ (मोड्युलहरू गुणन गरिन्छ, र तर्कहरू थपिन्छन्)।

उदाहरण 2

जटिल संख्या बढाउनुहोस् z = 2 ⋅ (cos 35° + i ⋅ sin 35°) आठौं डिग्री सम्म।

समाधान

z⁸ = 2⁸ ⋅ (cos(8 ⋅ 35°) + i ⋅ sin(8 ⋅ 35°)) = 256 ⋅ (cos 280° + i sin 280°).