सामग्रीहरू
यस प्रकाशनमा, हामी म्याट्रिक्सको रैंकको परिभाषालाई विचार गर्नेछौं, साथै यो फेला पार्न सकिने तरिकाहरू। व्यवहारमा सिद्धान्तको प्रयोगलाई देखाउनको लागि हामी उदाहरणहरूको विश्लेषण पनि गर्नेछौं।
म्याट्रिक्सको श्रेणी निर्धारण गर्दै
म्याट्रिक्स श्रेणी पङ्क्ति वा स्तम्भहरूको यसको प्रणालीको श्रेणी हो। कुनै पनि म्याट्रिक्सको पङ्क्ति र स्तम्भहरू हुन्छन्, जुन एकअर्कासँग बराबर हुन्छन्।
पङ्क्ति प्रणाली श्रेणी रैखिक रूपमा स्वतन्त्र पङ्क्तिहरूको अधिकतम संख्या हो। स्तम्भ प्रणाली को श्रेणी एक समान तरिका मा निर्धारण गरिन्छ।
नोट:
- शून्य म्याट्रिक्सको श्रेणी (प्रतीकद्वारा जनाइएको "θ") कुनै पनि आकारको शून्य हो।
- कुनै पनि शून्य पङ्क्ति भेक्टर वा स्तम्भ भेक्टरको श्रेणी एक बराबर छ।
- यदि कुनै पनि साइजको म्याट्रिक्समा शून्य बराबर नभएको कम्तीमा एउटा तत्व समावेश छ भने, त्यसको श्रेणी एक भन्दा कम हुँदैन।
- म्याट्रिक्सको श्रेणी यसको न्यूनतम आयाम भन्दा ठूलो हुँदैन।
- म्याट्रिक्समा गरिएको प्राथमिक रूपान्तरणले यसको श्रेणी परिवर्तन गर्दैन।
म्याट्रिक्सको श्रेणी पत्ता लगाउँदै
Fringing माइनर विधि
एक म्याट्रिक्स को श्रेणी एक nonzero को अधिकतम क्रम बराबर छ।
एल्गोरिदम निम्नानुसार छ: सबैभन्दा तल्लो अर्डरबाट उच्चतम सम्म नाबालिगहरू फेला पार्नुहोस्। यदि सानो nऔं क्रम शून्य बराबर छैन, र सबै पछिल्ला (n + १) ० बराबर छन्, त्यसैले म्याट्रिक्सको श्रेणी हो n.
उदाहरणका
यसलाई स्पष्ट बनाउनको लागि, एउटा व्यावहारिक उदाहरण लिनुहोस् र म्याट्रिक्सको श्रेणी पत्ता लगाउनुहोस् A तल, नाबालिग सीमानाको विधि प्रयोग गर्दै।
समाधान
हामी 4 × 4 म्याट्रिक्ससँग काम गर्दैछौं, त्यसैले, यसको श्रेणी 4 भन्दा माथि हुन सक्दैन। साथै, म्याट्रिक्समा गैर-शून्य तत्वहरू छन्, जसको मतलब यसको श्रेणी एक भन्दा कम छैन। त्यसैले सुरु गरौं:
1. जाँच सुरु गर्नुहोस् दोस्रो अर्डरका नाबालिगहरू। सुरु गर्न, हामी पहिलो र दोस्रो स्तम्भहरूको दुई पङ्क्तिहरू लिन्छौं।
माइनर बराबर शून्य।
त्यसकारण, हामी अर्को माइनरमा जान्छौं (पहिलो स्तम्भ रहन्छ, र दोस्रोको सट्टा हामी तेस्रो लिन्छौं)।
माइनर 54≠0 हो, त्यसैले म्याट्रिक्सको श्रेणी कम्तिमा दुई हो।
नोट: यदि यो माइनर शून्य बराबर भयो भने, हामी थप निम्न संयोजनहरू जाँच गर्नेछौं:
यदि आवश्यक छ भने, स्ट्रिङको साथ गणना जारी राख्न सकिन्छ:
- ४ र ५;
- ४ र ५;
- ४ र ५;
- ४ र ५;
- 3 र 4।
यदि सबै दोस्रो-क्रम नाबालिगहरू शून्य बराबर थिए भने, म्याट्रिक्सको श्रेणी एक बराबर हुनेछ।
2. हामीले तुरुन्तै हामीलाई उपयुक्त हुने नाबालिग फेला पार्न सफल भयौं। त्यसैले अगाडि बढौं तेस्रो अर्डरका नाबालिगहरू.
दोस्रो अर्डरको फेला परेको माइनरमा, जसले गैर-शून्य नतिजा दियो, हामी एउटा पङ्क्ति र हरियोमा हाइलाइट गरिएको स्तम्भहरू थप्छौं (हामी दोस्रोबाट सुरु गर्छौं)।
नाबालिग शून्य भयो।
त्यसकारण, हामी दोस्रो स्तम्भलाई चौथोमा परिवर्तन गर्छौं। र दोस्रो प्रयासमा, हामी शून्य बराबर नभएको नाबालक फेला पार्न प्रबन्ध गर्छौं, जसको मतलब म्याट्रिक्सको श्रेणी 3 भन्दा कम हुन सक्दैन।
नोट: यदि नतिजा फेरि शून्य भयो भने, दोस्रो पङ्क्तिको सट्टा, हामी चौथो पङ्क्तिलाई अगाडि लैजान्छौं र "राम्रो" नाबालिगको खोजी जारी राख्छौं।
3. अब यो निर्धारण गर्न बाँकी छ चौथो अर्डरका नाबालिगहरू पहिले फेला परेको आधारमा। यस अवस्थामा, यो म्याट्रिक्सको निर्धारकसँग मेल खान्छ।
माइनर बराबर 144≠0। यसको मतलब म्याट्रिक्सको श्रेणी हो A 4 बराबर।
चरणबद्ध फारममा म्याट्रिक्सको कमी
स्टेप म्याट्रिक्सको श्रेणी यसको गैर-शून्य पङ्क्तिहरूको संख्या बराबर छ। त्यो हो, हामीले म्याट्रिक्सलाई उपयुक्त फारममा ल्याउनु पर्छ, उदाहरणका लागि, प्रयोग गरेर, जसलाई हामीले माथि उल्लेख गरिसकेका छौं, यसको श्रेणी परिवर्तन गर्दैन।
उदाहरणका
म्याट्रिक्सको श्रेणी पत्ता लगाउनुहोस् B तल। हामी धेरै जटिल उदाहरण लिदैनौं, किनभने हाम्रो मुख्य लक्ष्य मात्र अभ्यासमा विधिको प्रयोग प्रदर्शन गर्नु हो।
समाधान
1. पहिलो, दोस्रो रेखाबाट पहिलो दोब्बर घटाउनुहोस्।
2. अब तेस्रो पङ्क्तिबाट पहिलो पङ्क्ति घटाउनुहोस्, चारले गुणा गर्नुहोस्।
यसरी, हामीले एउटा स्टेप म्याट्रिक्स पायौं जसमा गैर-शून्य पङ्क्तिहरूको संख्या दुई बराबर छ, त्यसैले यसको श्रेणी पनि 2 बराबर छ।