युलर नम्बर (e)

नम्बर e (वा, यसलाई युलर नम्बर पनि भनिन्छ) प्राकृतिक लघुगणकको आधार हो; एउटा गणितीय स्थिरांक जुन अपरिमेय संख्या हो।

e = १,४१४२१३५६२३७३ …

संख्या निर्धारण गर्ने तरिका e (सूत्र):

1. सीमा मार्फत:

दोस्रो उल्लेखनीय सीमा:

वैकल्पिक विकल्प (De Moivre-Stirling सूत्रबाट निम्नानुसार):

2. शृङ्खलाको योगफलको रूपमा:

संख्या गुण e

1. पारस्परिक सीमा e

2. व्युत्पन्न

घातांक प्रकार्यको व्युत्पन्न घातांक प्रकार्य हो:

(e ^x)′ = र^x

प्राकृतिक लघुगणक प्रकार्यको व्युत्पन्न इन्वर्स प्रकार्य हो:

(लग_e x)′ = (ln x)′ = 1/x

3. एकीकृत

घातीय प्रकार्यको अनिश्चित अभिन्न e ^x घातीय प्रकार्य हो e ^x.

∫ र^x dx = e^x+c

प्राकृतिक लॉगरिदमिक प्रकार्य लग को अनिश्चित अभिन्न_e x:

∫ लग_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x - x + सी

को निश्चित अभिन्न 1 लाई e व्युत्क्रम प्रकार्य 1/x बराबर 1:

आधार संग लोगारिदम e

संख्याको प्राकृतिक लोगारिदम x आधार लघुगणकको रूपमा परिभाषित x आधार संग e:

ln x = लग_e x

घातीय प्रकार्य

यो एक घातीय प्रकार्य हो, जसलाई निम्न रूपमा परिभाषित गरिएको छ:

f (x) = exp(x) = e^x

यूलर सूत्र

जटिल संख्या e ^iθ बराबर:

e^iθ = कारण (θ+ i पाप (θ)

जहाँ i काल्पनिक एकाइ हो (-१ को वर्गमूल), र θ कुनै पनि वास्तविक संख्या हो।