द्विघात समीकरणहरू समाधान गर्दै

द्विघात समीकरण एक गणितीय समीकरण हो, जुन सामान्यतया यस्तो देखिन्छ:

ax² + bx + c = 0

यो ३ गुणांक भएको दोस्रो क्रम बहुपद हो:

• a - वरिष्ठ (पहिलो) गुणांक, ० को बराबर हुनु हुँदैन;
• b - औसत (सेकेन्ड) गुणांक;
• c एक मुक्त तत्व हो।

द्विघात समीकरणको समाधान दुई संख्याहरू (यसको जरा) - x पत्ता लगाउनु हो₁ र x₂.

जरा गणनाको लागि सूत्र

द्विघात समीकरणको जरा पत्ता लगाउन, सूत्र प्रयोग गरिन्छ:

वर्गमूल भित्रको अभिव्यक्ति भनिन्छ भेदभावपूर्ण र अक्षरको साथ चिन्ह लगाइएको छ D (वा Δ):

D = b² - 4ac

यसरी, जरा गणना गर्न सूत्र विभिन्न तरिकामा प्रतिनिधित्व गर्न सकिन्छ:

1। यदि D > ०, समीकरणमा २ जरा छन्:

2। यदि D = ०, समीकरणको एउटा मात्र जरा छ:

3। यदि D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

द्विघात समीकरणहरूको समाधान

उदाहरण 1

3x² + 5x + २ = = १

निर्णय:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-५ + १) / ६ = -४/६ = -२/३

x₂ = (-५ – १) / ६ = -६/६ = -१

उदाहरण 2

3x² - 6x + २ = = १

निर्णय:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

उदाहरण 3

x² + 2x + २ = = १

निर्णय:

a = 1, b = 2, c = 5

यस अवस्थामा, त्यहाँ कुनै वास्तविक जराहरू छैनन्, र समाधान जटिल संख्याहरू छन्:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 - 2i

द्विघात प्रकार्यको ग्राफ

द्विघात प्रकार्यको ग्राफ हो एउटा दृष्टान्त.

f(x) = ax² + b x + c

• द्विघात समीकरणका जराहरू एब्सिसा अक्षसँग प्याराबोलाको प्रतिच्छेदका बिन्दुहरू हुन्। (X).
• यदि त्यहाँ एक मात्र जरा छ भने, प्याराबोलाले यसलाई पार नगरी एक बिन्दुमा अक्षलाई छुन्छ।
• वास्तविक जराहरूको अनुपस्थितिमा (जटिलहरूको उपस्थिति), अक्षको साथ ग्राफ X छुदैन।