यस प्रकाशनमा, हामी समकोण त्रिकोणमा उचाइको मुख्य गुणहरू विचार गर्नेछौं, र यस विषयमा समस्याहरू समाधान गर्ने उदाहरणहरू पनि विश्लेषण गर्नेछौं।
नोट: त्रिकोण भनिन्छ आयताकार, यदि यसको एक कोण दायाँ (90° को बराबर) र अन्य दुई तीव्र (<90°) छन्।
समकोण त्रिकोणमा उचाइ गुणहरू
गुण 1
समकोण त्रिकोणमा दुईवटा उचाइ हुन्छ (h1 и h2) यसको खुट्टा संग मेल खान्छ।
तेस्रो उचाइ (h3) समकोणबाट कर्णमा अवतरण हुन्छ।
गुण 2
समकोण त्रिकोणको अर्थोसेन्टर (उचाइको प्रतिच्छेदन बिन्दु) दायाँ कोणको शीर्षमा हुन्छ।
गुण 3
कर्णमा कोरिएको समकोण त्रिभुजको उचाइले यसलाई दुई समान समकोण त्रिभुजमा विभाजन गर्छ, जुन मूल एकसँग मिल्दोजुल्दो छ।
१. △अमेरिकी ~ △ए बी सी दुई बराबर कोणहरूमा: ∠एडीबी = ∠LAC (सीधा रेखाहरू), ∠अमेरिकी = ∠ए बी सी।
१. △एडीसी ~ △ए बी सी दुई बराबर कोणहरूमा: ∠एडीसी = ∠LAC (सीधा रेखाहरू), ∠एसीडी = ∠ACB।
१. △अमेरिकी ~ △एडीसी दुई बराबर कोणहरूमा: ∠अमेरिकी = ∠डैक, ∠नराम्रो = ∠एसीडी.
प्रमाण: ∠नराम्रो = ९०° – ∠ABD (ABC)। एकै समयमा ∠ACD (ACB) = ९०° – ∠ए बी सी.
त्यसैले, ∠नराम्रो = ∠एसीडी.
यो समान रूपमा प्रमाणित गर्न सकिन्छ कि ∠अमेरिकी = ∠डैक.
गुण 4
समकोण त्रिकोणमा, कर्णमा खिचिएको उचाइ निम्नानुसार गणना गरिन्छ:
1. कर्णमा खण्डहरू मार्फत, उचाइ को आधार द्वारा यसको विभाजन को परिणाम को रूप मा गठन:
2. त्रिभुजको पक्षहरूको लम्बाइ मार्फत:
यो सूत्र बाट लिइएको हो तीव्र कोणको साइनका गुणहरू समकोण त्रिकोणमा (कोणको साइन कर्णको विपरीत खुट्टाको अनुपात बराबर हुन्छ):
नोट: समकोण त्रिकोणमा, हाम्रो प्रकाशनमा प्रस्तुत सामान्य उचाइ गुणहरू - पनि लागू हुन्छ।
समस्याको उदाहरण
कार्य १
समकोण त्रिभुजको कर्णलाई खण्ड 5 र 13 सेन्टिमिटरमा खिचिएको उचाइले विभाजन गरिन्छ। यो उचाइको लम्बाइ पत्ता लगाउनुहोस्।
समाधान
मा प्रस्तुत गरिएको पहिलो सूत्र प्रयोग गरौं गुण 4:
कार्य १
समकोण त्रिकोणको खुट्टा ९ र १२ सेन्टिमिटर हुन्छ। कर्णमा खिचिएको उचाइको लम्बाइ पत्ता लगाउनुहोस्।
समाधान
पहिले, कर्णको लम्बाइ सँगै पत्ता लगाउनुहोस् (त्रिकोणको खुट्टा हुन दिनुहोस् "बाट" и "B", र कर्ण हो "विरुद्ध"):
c2 = क2 + b2 = 92 + 122 = 225।
फलस्वरूप, с = 15 सेमी।
अब हामी बाट दोस्रो सूत्र लागू गर्न सक्छौं गुण २माथि छलफल गरियो:
