स्टीवर्टको प्रमेय: समाधानको साथ सूत्रीकरण र उदाहरण

यस प्रकाशनमा, हामी इक्लिडियन ज्यामितिको मुख्य प्रमेयहरू मध्ये एकलाई विचार गर्नेछौं - स्टीवर्टको प्रमेय, जसले अंग्रेजी गणितज्ञ एम. स्टीवर्टको सम्मानमा यस्तो नाम प्राप्त गर्यो, जसले यसलाई प्रमाणित गर्यो। प्रस्तुत सामाग्रीलाई समेकित गर्न समस्या समाधान गर्ने उदाहरणलाई पनि हामी विस्तृत रूपमा विश्लेषण गर्नेछौं।

प्रमेयको कथन

दान त्रिकोण ए बी सी। उनको छेउमा AC बिन्दु लिईयो D, जुन शीर्षमा जोडिएको छ B। हामी निम्न नोटेशन स्वीकार गर्छौं:

• AB = a
• BC = b
• BD = p
• AD = x
• DC = र

यस त्रिकोणको लागि, समानता सत्य हो:

प्रमेय को आवेदन

स्टीवर्टको प्रमेयबाट, त्रिभुजको मध्यक र द्विभाजकहरू फेला पार्नका लागि सूत्रहरू प्राप्त गर्न सकिन्छ:

1. दुभाजकको लम्बाइ

गरौं l_c छेउमा तानिएको द्विभाजक हो c, जुन खण्डहरूमा विभाजित छ x и y। त्रिभुजका अन्य दुई पक्षलाई यसरी लिऔं a и b… यो अवस्था मा:

2. माध्य लम्बाइ

गरौं m_c मध्य छेउमा फर्किएको छ c। त्रिभुजका अन्य दुई पक्षहरूलाई यस रूपमा बुझौं a и b... त्यसपछि:

समस्याको उदाहरण

त्रिकोण दिइएको छ ए बी सी। छेउमा AC बराबर 9 सेमी, बिन्दु लिईयो D, जसले पक्षलाई यसरी विभाजित गर्दछ AD दुई पटक लामो DC। ठाडो जोड्ने खण्डको लम्बाइ B र बिन्दु D, 5 सेमी छ। यस अवस्थामा, त्रिकोण गठन अमेरिकी समद्विबाहु छ। त्रिभुजको बाँकी पक्षहरू फेला पार्नुहोस् ए बी सी.

समाधान

एउटा रेखाचित्रको रूपमा समस्याको अवस्था चित्रण गरौं।

AC = AD + DC = 9 सेमी। AD अब DC दुई पटक, अर्थात् AD = 2DC.

फलस्वरूप, 2DC + DC = 3DC u9d XNUMX सेमी। तर, DC = 3 सेमी, AD = 6 सेमी।

किनभने त्रिकोण अमेरिकी - समद्विबाहु, र पक्ष AD 6 सेमी छ, त्यसैले तिनीहरू बराबर छन् AB и BDIe AB = 5 सेमी।

खोज्न मात्र बाँकी छ BC, स्टीवर्टको प्रमेयबाट सूत्र प्राप्त गर्दै:

हामी यस अभिव्यक्तिमा ज्ञात मानहरू प्रतिस्थापन गर्छौं:

यसरी, BC = √52 ≈ 7,21 सेमी।