रैखिक बीजगणितीय समीकरण प्रणाली

यस प्रकाशनमा, हामी रेखीय बीजगणितीय समीकरण (SLAE) को प्रणालीको परिभाषा, यो कस्तो देखिन्छ, त्यहाँ के प्रकारहरू छन्, र विस्तारित सहित यसलाई म्याट्रिक्स फारममा कसरी प्रस्तुत गर्ने भनेर विचार गर्नेछौं।

रैखिक समीकरण प्रणाली को परिभाषा

रैखिक बीजगणितीय समीकरण प्रणाली (वा छोटकरीमा "SLAU") एक प्रणाली हो जुन सामान्यतया यस्तो देखिन्छ:

• m समीकरणको संख्या हो;
• n चरहरूको संख्या हो।
• x₁,x₂,…, x_n - अज्ञात;
• a₁₁,₁₂…, ए_mn - अज्ञातहरूको लागि गुणांक;
• b₁b₂,…, ख_m - नि: शुल्क सदस्यहरू।

गुणांक सूचकांक (a_ij) निम्नानुसार गठन गरिएको छ:

• i रैखिक समीकरणको संख्या हो;
• j गुणांकले सन्दर्भ गर्ने चरको संख्या हो।

SLAU समाधान - त्यस्ता संख्याहरू c₁, सी₂,…, ग_n , जसको सट्टा सेटिङमा x₁,x₂,…, x_nप्रणालीका सबै समीकरणहरू पहिचानमा परिणत हुनेछन्।

SLAU को प्रकार

1. सजातीय - प्रणालीका सबै स्वतन्त्र सदस्यहरू शून्य बराबर छन् (b₁ = ख₂ = … = ख_m = 0).

   

2. विषम - माथिको शर्त पूरा नभएमा।
3. स्क्वायर - समीकरणहरूको संख्या अज्ञात संख्याको बराबर छ, अर्थात् m = n.

   

4. कम निर्धारित - अज्ञातहरूको संख्या समीकरणहरूको संख्या भन्दा ठूलो छ।

   

5. ओभरराइड चर भन्दा धेरै समीकरणहरू छन्।

   

समाधानहरूको संख्यामा निर्भर गर्दै, SLAE हुन सक्छ:

1. संयुक्त कम्तिमा एक समाधान छ। यसबाहेक, यदि यो अद्वितीय छ भने, प्रणाली निश्चित भनिन्छ, यदि त्यहाँ धेरै समाधानहरू छन् भने, यसलाई अनिश्चित भनिन्छ।

   

   माथिको SLAE संयुक्त हो, किनकि त्यहाँ कम्तिमा एउटा समाधान छ: एक्स = 2, y = 3.

2. असंगत प्रणालीसँग कुनै समाधान छैन।

   

   समीकरणहरूको दायाँ पक्षहरू उस्तै छन्, तर बायाँ पक्षहरू छैनन्। तसर्थ, त्यहाँ कुनै समाधान छैन।

प्रणालीको म्याट्रिक्स नोटेशन

SLAE लाई म्याट्रिक्स फारममा प्रतिनिधित्व गर्न सकिन्छ:

AX = B

• A अज्ञात को गुणांक द्वारा बनाईएको म्याट्रिक्स हो:

  

• X - चर को स्तम्भ:

  

• B - स्वतन्त्र सदस्यहरूको स्तम्भ:

  

उदाहरणका

हामी म्याट्रिक्स फारममा तलको समीकरणहरूको प्रणाली प्रतिनिधित्व गर्छौं:

माथिको फारमहरू प्रयोग गरेर, हामी गुणांकहरू, अज्ञात र नि: शुल्क सदस्यहरूसँग स्तम्भहरू सहित मुख्य म्याट्रिक्स रचना गर्छौं।

म्याट्रिक्स फारममा दिइएको समीकरण प्रणालीको पूरा रेकर्ड:

विस्तारित SLAE मैट्रिक्स

यदि प्रणालीको म्याट्रिक्समा A दायाँमा नि:शुल्क सदस्य स्तम्भ थप्नुहोस् B, ठाडो पट्टीसँग डाटा अलग गर्दै, तपाईंले SLAE को विस्तारित म्याट्रिक्स प्राप्त गर्नुहुन्छ।

माथिको उदाहरणको लागि, यो यस्तो देखिन्छ:

- विस्तारित म्याट्रिक्स को पदनाम।