एक समीकरण के हो: परिभाषा, समाधान, उदाहरणहरू

यस प्रकाशनमा, हामी समीकरण भनेको के हो, साथै यसलाई समाधान गर्ने अर्थ के हो भनेर हेर्नेछौं। प्रस्तुत सैद्धान्तिक जानकारी राम्रो समझ को लागी व्यावहारिक उदाहरणहरु संग छ।

समीकरण परिभाषा

समीकरण , पत्ता लगाउन अज्ञात नम्बर समावेश छ।

यो संख्या सामान्यतया एउटा सानो ल्याटिन अक्षर (प्राय:- x, y or z) र भनिन्छ चर समीकरणहरू।

अर्को शब्दमा, एक समानता एक समीकरण हो यदि यसले अक्षर समावेश गर्दछ जसको मान तपाईले गणना गर्न चाहानुहुन्छ।

सरल समीकरणका उदाहरणहरू (एउटा अज्ञात र एउटा अंकगणितीय सञ्चालन):

• x + २० = १००
• र – २ = १२
• z + 10 = 41

थप जटिल समीकरणहरूमा, एक चर धेरै पटक हुन सक्छ, र तिनीहरूमा कोष्ठकहरू र थप जटिल गणितीय अपरेशनहरू पनि हुन सक्छन्। उदाहरणका लागि:

• 2x + 4 - x = 10
• ३ (y – २) + ४y = १५
• x² + २ = = १

साथै, समीकरणमा धेरै चरहरू हुन सक्छन्, उदाहरणका लागि:

• x + 2y = 14
• (2x – y) 2 + 5z = 22

समीकरणको मूल

हामीसँग एक समीकरण छ भनौं ५x + १० = ५०.

यो साँचो समानतामा परिणत हुन्छ जब एक्स = 5। यो मान (संख्या) हो समीकरणको मूल.

समीकरण हल गर्नुहोस् - यसको अर्थ यसको जरा वा जराहरू फेला पार्नु हो (चरहरूको संख्यामा निर्भर गर्दै), वा तिनीहरू अवस्थित छैनन् भनेर प्रमाणित गर्नुहोस्।

सामान्यतया, मूल यसरी लेखिएको छ: एक्स = 3। यदि त्यहाँ धेरै जराहरू छन् भने, तिनीहरू केवल अल्पविरामद्वारा विभाजित सूचीबद्ध छन्, उदाहरणका लागि: x₁ = 2, x₂ =-६.

नोट:

1. केहि समीकरणहरू समाधान गर्न योग्य नहुन सक्छ।

जस्तै: ० · x = ७। हामी जुन संख्याको लागि प्रतिस्थापन गर्छौं x, यो सही समानता प्राप्त गर्न काम गर्दैन। यस अवस्थामा, प्रतिक्रिया हो: "समीकरणको कुनै जरा छैन।"

2. केही समीकरणहरूमा जराहरूको असीमित संख्या हुन्छ।

जस्तै: र = र। यस अवस्थामा, समाधान कुनै पनि संख्या हो, अर्थात् x ∈ R, x ∈ Z, x ∈ Nकहाँ N, Z и R क्रमशः प्राकृतिक, पूर्णांक र वास्तविक संख्याहरू हुन्।

समान समीकरणहरू

एउटै जरा भएका समीकरणहरूलाई भनिन्छ को समान.

जस्तै: x + २० = १०० и ५x + १० = ५०। दुबै समीकरणहरूको लागि, समाधान नम्बर दुई हो, अर्थात् एक्स = 2.

समीकरणको आधारभूत समतुल्य रूपान्तरण:

1. कुनै पदको समीकरणको एक भागबाट अर्कोमा यसको चिन्हमा विपरितमा परिवर्तन भएको स्थानान्तरण।

जस्तै: ५x + १० = ५० को समान ३x + ७ – ५ = ०.

2. समान संख्या द्वारा समीकरणको दुवै भागको गुणन / भाग, शून्य बराबर छैन।

जस्तै: Xx - १ =। को समान Xx - १ =।.

एउटै संख्या दुवै पक्षमा थपिए/घटाएमा पनि समीकरण परिवर्तन हुँदैन।

3. समान सर्तहरूको कमी।

जस्तै: २x + ५x – ६ + २ = १४ को समान Xx - १ =।.