समकोण त्रिभुजको मध्यिकाको परिभाषा र गुणहरू

यस लेखमा, हामी कर्णमा तानिएको समकोण त्रिभुजको माध्यको परिभाषा र गुणहरू विचार गर्नेछौं। हामी सैद्धान्तिक सामग्री समेकित गर्न समस्या समाधान गर्ने उदाहरण पनि विश्लेषण गर्नेछौं।

समकोण त्रिभुजको मध्याङ्क निर्धारण गर्दै

मेडियन रेखा खण्ड हो जसले त्रिकोणको शीर्षलाई विपरीत पक्षको मध्य बिन्दुमा जोड्छ।

दायाँ त्रिकोण एउटा त्रिभुज हो जसमा एउटा कोण दायाँ (90°) र अन्य दुई तीव्र (<90°) छन्।

समकोण त्रिभुजको मध्यका गुणहरू

गुण 1

माध्य (AD) समकोणको शीर्षबाट कोरिएको समकोण त्रिकोणमा (∠LACकर्ण सम्म (BC) आधा कर्ण हो।

• BC = 2AD
• AD = BD = DC

परिणाम: यदि माध्य भागको आधा बराबर छ जसमा यो कोरिएको छ भने, यो पक्ष कर्ण हो, र त्रिकोण दायाँ-कोण हो।

गुण 2

समकोण त्रिभुजको कर्णमा खिचिएको मध्य भाग खुट्टाका वर्गहरूको योगफलको आधा वर्गमूल बराबर हुन्छ।

हाम्रो त्रिकोणको लागि (माथिको चित्र हेर्नुहोस्):

यो र बाट पछ्याउँछ गुण २.

गुण 3

समकोण त्रिभुजको कर्णमा छोडिएको माध्य त्रिभुजको वरिपरि घेरिएको वृत्तको त्रिज्या बराबर हुन्छ।

ती। BO मध्य र त्रिज्या दुवै हो।

नोट: समकोण त्रिकोणमा पनि लागू हुन्छ, त्रिभुजको प्रकार जस्तोसुकै भए पनि।

समस्याको उदाहरण

समकोण त्रिकोणको कर्णमा कोरिएको माध्यको लम्बाइ 10 सेन्टिमिटर हुन्छ। र एउटा खुट्टा 12 सेमी छ। त्रिभुजको परिधि पत्ता लगाउनुहोस्।

समाधान

त्रिभुजको कर्ण, निम्न अनुसार गुण २, मध्यको दोब्बर। ती। यो बराबर हुन्छ: 10 cm ⋅ 2 = 20 cm।

पाइथागोरियन प्रमेय प्रयोग गरेर, हामी दोस्रो खुट्टाको लम्बाइ फेला पार्छौं (हामी यसलाई यस रूपमा लिन्छौं "B", प्रसिद्ध खुट्टा - को लागी "बाट"कर्ण - को लागी "संग"):

b² = ग² - र² = 20² - 12² = 256।

फलस्वरूप, b = 16 सेमी।

अब हामी सबै पक्षहरूको लम्बाइ थाहा छ र हामी चित्र को परिधि गणना गर्न सक्छौं:

P_△ = 12 सेमी + 16 सेमी + 20 सेमी = 48 सेमी।