व्युत्क्रम म्याट्रिक्स खोज्दै

यस प्रकाशनमा, हामी उल्टो म्याट्रिक्स के हो भनेर विचार गर्नेछौं, र साथै, व्यावहारिक उदाहरण प्रयोग गरेर, हामी विश्लेषण गर्नेछौं कि यो कसरी एक विशेष सूत्र र अनुक्रमिक कार्यहरूको लागि एल्गोरिदम प्रयोग गरेर फेला पार्न सकिन्छ।

व्युत्क्रम म्याट्रिक्स को परिभाषा

पहिले, गणितमा पारस्परिक कुराहरू के हुन् भनेर याद गरौं। मानौं हामीसँग संख्या 7 छ। त्यसपछि यसको व्युत्क्रम 7 हुनेछ^-1 or ¹/₇। यदि तपाईंले यी संख्याहरूलाई गुणन गर्नुभयो भने, परिणाम एक हुनेछ, अर्थात् 7 7^-1 = 1।

matrices को साथ लगभग उस्तै। रिवर्स यस्तो म्याट्रिक्स भनिन्छ, जसलाई मूल एकले गुणन गर्दा, हामीले पहिचान प्राप्त गर्छौं। को रूपमा लेबल गरिएको छ A^-1.

ए · ए^-1 =E

उल्टो म्याट्रिक्स फेला पार्नको लागि एल्गोरिदम

उल्टो म्याट्रिक्स फेला पार्न, तपाईं म्याट्रिक्सहरू गणना गर्न सक्षम हुनु आवश्यक छ, साथै तिनीहरूसँग निश्चित कार्यहरू गर्न सक्ने सीपहरू हुनुपर्दछ।

यो तुरुन्तै ध्यान दिनुपर्छ कि व्युत्क्रम वर्ग म्याट्रिक्सको लागि मात्र फेला पार्न सकिन्छ, र यो तलको सूत्र प्रयोग गरी गरिन्छ:

|A| - म्याट्रिक्स निर्धारक;

A^T_M बीजगणितीय जोडहरूको ट्रान्सपोज्ड म्याट्रिक्स हो।

नोट: यदि निर्धारक शून्य छ भने, उल्टो म्याट्रिक्स अवस्थित छैन।

उदाहरणका

म्याट्रिक्स खोजौं A तल यसको उल्टो छ।

समाधान

1. पहिले, दिइएको म्याट्रिक्सको निर्धारक पत्ता लगाउनुहोस्।

2. अब एउटा म्याट्रिक्स बनाऔं जसको मूल आयाम समान छ:

हामीले पत्ता लगाउन आवश्यक छ कि कुन संख्याहरूले ताराहरू प्रतिस्थापन गर्नुपर्छ। म्याट्रिक्सको शीर्ष बायाँ तत्वको साथ सुरु गरौं। यसमा भएको माइनर पङ्क्ति र स्तम्भलाई क्रस आउट गरेर फेला पर्दछ जुन यो अवस्थित छ, अर्थात् दुवै अवस्थामा नम्बर एकमा।

स्ट्राइकथ्रु पछि बाँकी रहेको संख्या आवश्यक माइनर हो, अर्थात् M₁₁ = 8.

त्यसै गरी, हामी म्याट्रिक्सका बाँकी तत्वहरूको लागि माइनरहरू फेला पार्छौं र निम्न परिणामहरू पाउँछौं।

3. हामी बीजगणितीय जोडहरूको म्याट्रिक्स परिभाषित गर्छौं। प्रत्येक तत्वको लागि तिनीहरूलाई कसरी गणना गर्ने, हामीले छुट्टै विचार गर्यौं।

उदाहरण को लागी, एक तत्व को लागी a₁₁ बीजगणितीय जोड निम्नानुसार मानिन्छ:

A₁₁ = (-१)^{1 + 1} M₁₁ = 1 · 8 = 8

4. बीजगणितीय थपहरूको नतिजा म्याट्रिक्सको स्थानान्तरण गर्नुहोस् (अर्थात, स्तम्भहरू र पङ्क्तिहरू स्वैप गर्नुहोस्)।

5. उल्टो म्याट्रिक्स पत्ता लगाउन माथिको सूत्र प्रयोग गर्न मात्र बाँकी छ।

हामी म्याट्रिक्सका तत्वहरूलाई संख्या 11 द्वारा विभाजित नगरी यस फारममा जवाफ छोड्न सक्छौं, किनकि यस अवस्थामा हामीले कुरूप भिन्न संख्याहरू पाउँछौं।

नतिजा जाँच गर्दै

हामीले मूल म्याट्रिक्सको व्युत्क्रम पायौं भनेर सुनिश्चित गर्न, हामी तिनीहरूको उत्पादन फेला पार्न सक्छौं, जुन पहिचान म्याट्रिक्स बराबर हुनुपर्छ।

नतिजाको रूपमा, हामीले पहिचान म्याट्रिक्स पायौं, जसको मतलब हामीले सबै कुरा ठीक गर्यौं।