समभुज त्रिकोणको उचाइ गुण

यस प्रकाशनमा, हामी समभुज (नियमित) त्रिकोणमा उचाइको आधारभूत गुणहरूलाई विचार गर्नेछौं। हामी यस विषयमा समस्या समाधान गर्ने उदाहरण पनि विश्लेषण गर्नेछौं।

नोट: त्रिकोण भनिन्छ एकपक्षीययदि यसको सबै पक्ष बराबर छन्।

समभुज त्रिकोणमा उचाइ गुणहरू

गुण 1

समभुज त्रिभुजमा भएको कुनै पनि उचाइ एक द्विभाजक, मध्यक र लम्ब द्विभाजक दुवै हो।

• BD - उचाइ छेउमा कम AC;
• BD मध्यक हो जसले पक्षलाई विभाजित गर्दछ AC आधामा, अर्थात् AD = DC;
• BD - कोण द्विभाजक ABC, अर्थात ∠ABD = ∠CBD;
• BD को मध्य लम्बवत छ AC.

गुण 2

समभुज त्रिभुजमा भएका तीनवटै उचाइको लम्बाइ समान हुन्छ।

AE = BD = CF

गुण 3

अर्थोसेन्टर (प्रतिच्छेदको बिन्दु) मा समभुज त्रिकोणमा उचाइहरू 2: 1 को अनुपातमा विभाजित हुन्छन्, जहाँबाट तिनीहरू कोरिएका छन्।

• AO = 2OE
• BO = 2OD
• CO = 2OF

गुण 4

समभुज त्रिभुजको अर्थोसेन्टर अंकित र परिक्रमा गरिएको वृत्तहरूको केन्द्र हो।

• R परिक्रमा गरिएको सर्कलको त्रिज्या हो;
• r अंकित सर्कलको त्रिज्या हो;
• R = 2r (बाट पछ्याउँछ गुण २).

गुण 5

समभुज त्रिकोणको उचाइले यसलाई दुई बराबर-क्षेत्र (समान-क्षेत्र) दायाँ-कोण त्रिकोणहरूमा विभाजन गर्दछ।

S₁ = एस₂

समभुज त्रिकोणमा तीन उचाइहरूले यसलाई बराबर क्षेत्रफलको 6 समकोण त्रिकोणहरूमा विभाजन गर्दछ।

गुण 6

समभुज त्रिकोणको पक्षको लम्बाइ थाहा पाएर, यसको उचाइ सूत्रद्वारा गणना गर्न सकिन्छ:

a त्रिकोणको पक्ष हो।

समस्याको उदाहरण

समभुज त्रिकोणको वरिपरि घेरिएको वृत्तको त्रिज्या 7 सेमी हो। यस त्रिकोणको पक्ष पत्ता लगाउनुहोस्।

समाधान

बाट थाहा भए अनुसार गुणहरू 3 и 4, परिक्रमा गरिएको वृत्तको त्रिज्या समभुज त्रिकोणको उचाइको 2/3 हो (h)। फलस्वरूप, h = 7 ∶ 2 ⋅ 3 = 10,5 सेमी।

अब यो त्रिभुजको पक्षको लम्बाइ गणना गर्न बाँकी छ (अभिव्यक्ति सूत्रबाट व्युत्पन्न गरिएको छ। गुण 6):