सामग्रीहरू
म्याट्रिक्स एक अर्काको छेउमा अवस्थित कक्षहरूको सेट हो र जसले सँगै आयत बनाउँछ। म्याट्रिक्सको साथ विभिन्न कार्यहरू गर्न कुनै विशेष सीपहरू आवश्यक पर्दैन, क्लासिक दायरासँग काम गर्दा प्रयोग गर्नेहरू जस्तै पर्याप्त छन्।
प्रत्येक म्याट्रिक्सको आफ्नै ठेगाना हुन्छ, जुन दायरा जस्तै लेखिएको हुन्छ। पहिलो कम्पोनेन्ट दायराको पहिलो सेल हो (माथिल्लो बायाँ कुनामा अवस्थित), र दोस्रो कम्पोनेन्ट अन्तिम सेल हो, जुन तल्लो दाहिने कुनामा छ।
एरे सूत्र
कार्यहरूको विशाल बहुमतमा, एरेहरूसँग काम गर्दा (र म्याट्रिकहरू त्यस्ता हुन्छन्), सम्बन्धित प्रकारका सूत्रहरू प्रयोग गरिन्छ। सामान्य भन्दा तिनीहरूको आधारभूत भिन्नता यो हो कि पछिल्लो आउटपुट मात्र एक मान। एरे सूत्र लागू गर्न, तपाईंले केहि चीजहरू गर्न आवश्यक छ:
- कक्षहरूको सेट चयन गर्नुहोस् जहाँ मानहरू प्रदर्शित हुनेछन्।
- सूत्रको प्रत्यक्ष परिचय।
- कुञ्जी अनुक्रम Ctrl + Shift + Enter थिच्नुहोस्।
यी सरल चरणहरू प्रदर्शन गरेपछि, इनपुट फिल्डमा एरे सूत्र प्रदर्शित हुन्छ। यसलाई सामान्य घुमाउरो कोष्ठकहरूबाट छुट्याउन सकिन्छ।
सम्पादन गर्न, एरे सूत्रहरू मेटाउन, तपाईंले आवश्यक दायरा चयन गर्न आवश्यक छ र तपाईंलाई के चाहिन्छ। म्याट्रिक्स सम्पादन गर्न, तपाईंले यसलाई सिर्जना गर्नको लागि समान संयोजन प्रयोग गर्न आवश्यक छ। यस अवस्थामा, array को एकल तत्व सम्पादन गर्न सम्भव छैन।
matrices संग के गर्न सकिन्छ
सामान्यतया, त्यहाँ धेरै संख्यामा कार्यहरू छन् जुन म्याट्रिकहरूमा लागू गर्न सकिन्छ। तिनीहरूमध्ये प्रत्येकलाई थप विवरणमा हेरौं।
ट्रान्सपोज
धेरै मानिसहरूले यो शब्दको अर्थ बुझ्दैनन्। कल्पना गर्नुहोस् कि तपाईंले पङ्क्तिहरू र स्तम्भहरू स्वैप गर्न आवश्यक छ। यस कार्यलाई स्थानान्तरण भनिन्छ।
यो गर्नु अघि, मूल म्याट्रिक्समा स्तम्भहरूको संख्या र स्तम्भहरूको उही संख्यामा पङ्क्तिहरूको समान संख्या भएको छुट्टै क्षेत्र चयन गर्न आवश्यक छ। यसले कसरी काम गर्छ भन्ने राम्रोसँग बुझ्नको लागि, यो स्क्रिनसटमा हेर्नुहोस्।
त्यहाँ कसरी ट्रान्सपोज गर्ने धेरै तरिकाहरू छन्।
पहिलो तरिका निम्नानुसार छ। पहिले तपाईंले म्याट्रिक्स चयन गर्न आवश्यक छ, र त्यसपछि यसलाई प्रतिलिपि गर्नुहोस्। अर्को, कक्षहरूको दायरा चयन गरिएको छ जहाँ ट्रान्सपोज गरिएको दायरा सम्मिलित हुनुपर्छ। अर्को, टाँस्नुहोस् विशेष विन्डो खुल्छ।
त्यहाँ धेरै अपरेशनहरू छन्, तर हामीले "स्थानान्तरण" रेडियो बटन फेला पार्न आवश्यक छ। यो कार्य पूरा गरेपछि, तपाईंले ठीक बटन थिचेर यसलाई पुष्टि गर्न आवश्यक छ।
म्याट्रिक्स ट्रान्सपोज गर्ने अर्को तरिका छ। पहिले तपाईंले ट्रान्सपोज्ड म्याट्रिक्सको लागि आवंटित दायराको माथिल्लो बायाँ कुनामा अवस्थित सेल चयन गर्न आवश्यक छ। अर्को, प्रकार्यहरु संग एक संवाद बक्स खुल्छ, जहाँ एक प्रकार्य छ ट्रान्सप। यो कसरी गर्ने भन्ने बारे थप विवरणहरूको लागि तलको उदाहरण हेर्नुहोस्। मौलिक म्याट्रिक्ससँग सम्बन्धित दायरालाई प्रकार्य प्यारामिटरको रूपमा प्रयोग गरिन्छ।
ठीक क्लिक गरेपछि, यसले पहिले देखाउनेछ कि तपाईंले गल्ती गर्नुभयो। यसमा भयानक केही छैन। यो किनभने हामीले सम्मिलित गरेको प्रकार्यलाई एरे सूत्रको रूपमा परिभाषित गरिएको छैन। त्यसैले, हामीले निम्न गर्न आवश्यक छ:
- ट्रान्सपोज्ड म्याट्रिक्सका लागि आरक्षित कक्षहरूको सेट चयन गर्नुहोस्।
- F2 कुञ्जी थिच्नुहोस्।
- हट कुञ्जीहरू Ctrl + Shift + Enter थिच्नुहोस्।
विधिको मुख्य फाइदा ट्रान्सपोज्ड म्याट्रिक्सको क्षमतामा निहित छ जुन यसमा समावेश जानकारीलाई तुरुन्तै सच्याउन सकिन्छ, डाटा मूलमा प्रविष्ट हुने बित्तिकै। त्यसैले, यो विधि प्रयोग गर्न सिफारिस गरिएको छ।
थप
यो अपरेशन ती दायराहरूको सम्बन्धमा मात्र सम्भव छ, जसको तत्वहरूको संख्या समान छ। सरल शब्दमा भन्नुपर्दा, प्रयोगकर्ताले काम गर्न लागेका प्रत्येक म्याट्रिक्सको एउटै आयाम हुनुपर्छ। र हामी स्पष्टताको लागि स्क्रिनसट प्रदान गर्दछौं।
बाहिर जानु पर्ने म्याट्रिक्समा, तपाईंले पहिलो सेल चयन गर्न र यस्तो सूत्र प्रविष्ट गर्न आवश्यक छ।
=पहिलो म्याट्रिक्सको पहिलो तत्व + दोस्रो म्याट्रिक्सको पहिलो तत्व
अर्को, हामी इन्टर कुञ्जीसँग सूत्र प्रविष्टि पुष्टि गर्छौं र नयाँ म्याट्रिक्समा सबै मानहरू प्रतिलिपि गर्न स्वत: पूर्ण (तल्लो दायाँ कुनामा वर्ग) प्रयोग गर्छौं।
गुणन
मानौं हामीसँग एउटा यस्तो तालिका छ जसलाई १२ ले गुणन गर्नुपर्छ।
चतुर पाठक सजिलै बुझ्न सक्छ कि विधि अघिल्लो एक धेरै समान छ। अर्थात्, म्याट्रिक्स 1 को प्रत्येक कक्षलाई 12 ले गुणन गर्नुपर्दछ ताकि अन्तिम म्याट्रिक्समा प्रत्येक कक्षमा यो गुणांकले गुणन गरिएको मान समावेश हुन्छ।
यस अवस्थामा, निरपेक्ष कक्ष सन्दर्भहरू निर्दिष्ट गर्न महत्त्वपूर्ण छ।
नतिजाको रूपमा, यस्तो सूत्र बाहिर हुनेछ।
=A1*$E$3
यसबाहेक, प्रविधि अघिल्लो एक जस्तै छ। तपाईंले कक्षहरूको आवश्यक संख्यामा यो मान विस्तार गर्न आवश्यक छ।
मानौं कि यो एक आपसमा म्याट्रिक्स गुणा गर्न आवश्यक छ। तर त्यहाँ एक मात्र शर्त छ जस अन्तर्गत यो सम्भव छ। दुई दायराहरूमा स्तम्भ र पङ्क्तिहरूको संख्या समान रूपमा प्रतिबिम्बित हुनु आवश्यक छ। त्यो हो, कति स्तम्भहरू, धेरै पङ्क्तिहरू।
यसलाई थप सुविधाजनक बनाउनको लागि, हामीले परिणाम म्याट्रिक्सको साथ दायरा चयन गरेका छौं। तपाईंले कर्सरलाई माथिल्लो बायाँ कुनामा रहेको कक्षमा सार्नु पर्छ र निम्न सूत्र प्रविष्ट गर्नुहोस् =मुमनोह(A9:C13;E9:H11)। Ctrl + Shift + Enter थिच्न नबिर्सनुहोस्।
उल्टो म्याट्रिक्स
यदि हाम्रो दायराको वर्ग आकार छ (अर्थात, तेर्सो र ठाडो रूपमा कक्षहरूको संख्या समान छ), त्यसपछि आवश्यक भएमा, इन्वर्स म्याट्रिक्स फेला पार्न सम्भव हुनेछ। यसको मूल्य मूल जस्तै हुनेछ। यसको लागि, प्रकार्य प्रयोग गरिन्छ MOBR.
सुरु गर्नको लागि, तपाईंले म्याट्रिक्सको पहिलो सेल चयन गर्नुपर्छ, जसमा इन्वर्स घुसाइनेछ। यहाँ सूत्र छ =INV(A1:A4)। तर्कले दायरा निर्दिष्ट गर्दछ जसको लागि हामीले एक व्युत्क्रम म्याट्रिक्स सिर्जना गर्न आवश्यक छ। यो Ctrl + Shift + Enter थिच्न मात्र बाँकी छ, र तपाइँ सकियो।
म्याट्रिक्सको निर्धारक फेला पार्दै
निर्धारक एक संख्या हो जुन एक वर्ग म्याट्रिक्स हो। म्याट्रिक्सको निर्धारक खोज्न, त्यहाँ एक प्रकार्य छ - MOPRED.
सुरु गर्नको लागि, कर्सर कुनै पनि कक्षमा राखिएको छ। अर्को, हामी प्रवेश गर्छौं =MOPRED(A1:D4)
केही उदाहरणहरू
स्पष्टताको लागि, एक्सेलमा म्याट्रिक्सको साथ प्रदर्शन गर्न सकिने अपरेसनका केही उदाहरणहरू हेरौं।
गुणन र भाग
1 विधि
मानौं हामीसँग एउटा म्याट्रिक्स A छ जुन तीन कक्षहरू उच्च र चार कक्षहरू चौडा छ। त्यहाँ एउटा संख्या k पनि छ, जुन अर्को कक्षमा लेखिएको छ। म्याट्रिक्सलाई संख्याले गुणन गर्ने कार्य सम्पन्न गरेपछि, समान आयामहरू भएका मानहरूको दायरा देखा पर्नेछ, तर यसको प्रत्येक भाग k द्वारा गुणा गरिन्छ।
दायरा B3:E5 मूल म्याट्रिक्स हो जुन संख्या k द्वारा गुणा गरिनेछ, जुन सेल H4 मा स्थित छ। परिणामस्वरूप म्याट्रिक्स दायरा K3:N5 मा हुनेछ। प्रारम्भिक म्याट्रिक्सलाई A भनिन्छ, र नतिजा एक - B। पछिल्लो म्याट्रिक्स A लाई k अंकले गुणन गरेर बनाइन्छ।
अर्को, प्रविष्ट गर्नुहोस् =B3*$H$4 सेल K3 मा, जहाँ B3 मैट्रिक्स A को तत्व A11 हो।
नबिर्सनुहोस् कि कक्ष H4, जहाँ संख्या k संकेत गरिएको छ, एक निरपेक्ष सन्दर्भ प्रयोग गरेर सूत्रमा प्रविष्ट गर्नुपर्छ। अन्यथा, एरे प्रतिलिपि हुँदा मान परिवर्तन हुनेछ, र परिणामस्वरूप म्याट्रिक्स असफल हुनेछ।
अर्को, स्वत: भरण मार्कर (तल्लो दायाँ कुनामा उही वर्ग) सेल K3 मा प्राप्त मान यस दायरामा अन्य सबै कक्षहरूमा प्रतिलिपि गर्न प्रयोग गरिन्छ।
त्यसोभए हामीले म्याट्रिक्स A लाई निश्चित संख्याले गुणन गर्न र आउटपुट म्याट्रिक्स B प्राप्त गर्न व्यवस्थित गर्यौं।
विभाजन समान रूपमा गरिन्छ। तपाईंले केवल विभाजन सूत्र प्रविष्ट गर्न आवश्यक छ। हाम्रो मामला मा, यो =B3/$H$4।
2 विधि
त्यसोभए, यस विधिको मुख्य भिन्नता भनेको परिणाम डेटाको एरे हो, त्यसैले तपाईंले कक्षहरूको सम्पूर्ण सेट भर्नको लागि एरे सूत्र लागू गर्न आवश्यक छ।
नतिजा दायरा चयन गर्न आवश्यक छ, बराबर चिन्ह (=) प्रविष्ट गर्नुहोस्, पहिलो म्याट्रिक्ससँग सम्बन्धित आयामहरूसँग कक्षहरूको सेट चयन गर्नुहोस्, तारामा क्लिक गर्नुहोस्। अर्को, k नम्बर भएको सेल चयन गर्नुहोस्। ठीक छ, आफ्नो कार्यहरू पुष्टि गर्न, तपाईंले माथिको कुञ्जी संयोजन थिच्नु पर्छ। हुर्रे, सम्पूर्ण दायरा भरिएको छ।
विभाजन समान रूपमा गरिन्छ, केवल चिन्ह * / को साथ प्रतिस्थापन गर्नुपर्छ।
थप र घटाउ
व्यवहारमा जोड र घटाउ विधिहरू प्रयोग गर्ने केही व्यावहारिक उदाहरणहरू वर्णन गरौं।
1 विधि
नबिर्सनुहोस् कि यो केवल ती म्याट्रिकहरू थप्न सम्भव छ जसको आकारहरू समान छन्। नतिजा दायरामा, सबै कक्षहरू एक मानले भरिएका छन् जुन मूल म्याट्रिक्सहरूमा समान कक्षहरूको योगफल हो।
मानौं हामीसँग 3×4 आकारमा दुईवटा म्याट्रिक्सहरू छन्। योगफल गणना गर्न, तपाईंले सेल N3 मा निम्न सूत्र घुसाउनु पर्छ:
=B3+H3
यहाँ, प्रत्येक तत्व हामी थप्न जाँदैछौँ matrices को पहिलो सेल हो। यो महत्त्वपूर्ण छ कि लिङ्कहरू सापेक्ष छन्, किनकि यदि तपाइँ निरपेक्ष लिङ्कहरू प्रयोग गर्नुहुन्छ भने, सही डाटा प्रदर्शित हुनेछैन।
थप रूपमा, गुणन जस्तै, स्वत: पूर्ण मार्कर प्रयोग गरेर, हामीले नतिजा म्याट्रिक्सको सबै कक्षहरूमा सूत्र फैलाउँछौं।
घटाउ समान रूपमा गरिन्छ, एक मात्र अपवादको साथ कि जोड चिन्हको सट्टा घटाउ (-) चिन्ह प्रयोग गरिन्छ।
2 विधि
दुई म्याट्रिक्सहरू थप्ने र घटाउने विधि जस्तै, यो विधिमा एरे सूत्रको प्रयोग समावेश छ। त्यसकारण, यसको नतिजाको रूपमा, मानहरूको सेट uXNUMXbuXNUMXb तुरुन्त जारी गरिनेछ। त्यसकारण, तपाइँ कुनै पनि तत्वहरू सम्पादन वा मेटाउन सक्नुहुन्न।
पहिले तपाईंले परिणाम म्याट्रिक्सको लागि छुट्याइएको दायरा चयन गर्न आवश्यक छ, र त्यसपछि "=" मा क्लिक गर्नुहोस्। त्यसपछि तपाईले सूत्रको पहिलो प्यारामिटर म्याट्रिक्स A को दायराको रूपमा निर्दिष्ट गर्न आवश्यक छ, + चिन्हमा क्लिक गर्नुहोस् र म्याट्रिक्स B सँग सम्बन्धित दायराको रूपमा दोस्रो प्यारामिटर लेख्नुहोस्। हामीले संयोजन थिचेर हाम्रा कार्यहरू पुष्टि गर्छौं। Ctrl + Shift + Enter। सबै कुरा, अब सम्पूर्ण नतिजा म्याट्रिक्स मानहरूले भरिएको छ।
म्याट्रिक्स स्थानान्तरण उदाहरण
मानौं हामीले म्याट्रिक्स ए बाट म्याट्रिक्स एटी बनाउनु पर्छ, जुन हामीले सुरुमा ट्रान्सपोज गरेर गरेका छौं। पछिल्लोसँग, पहिले नै परम्परा अनुसार, 3 × 4 को आयामहरू छन्। यसका लागि हामी प्रकार्य प्रयोग गर्नेछौं = TRANSP().
हामी म्याट्रिक्स AT को कक्षहरूको लागि दायरा चयन गर्छौं।
यो गर्नको लागि, "सूत्रहरू" ट्याबमा जानुहोस्, जहाँ "इन्सर्ट प्रकार्य" विकल्प चयन गर्नुहोस्, त्यहाँ "सन्दर्भ र एरेहरू" श्रेणी फेला पार्नुहोस् र प्रकार्य फेला पार्नुहोस्। ट्रान्सप। त्यस पछि, तपाइँका कार्यहरू ठीक बटनको साथ पुष्टि हुन्छन्।
त्यसपछि, "Function Arguments" विन्डोमा जानुहोस्, जहाँ दायरा B3:E5 प्रविष्ट गरिएको छ, जसले म्याट्रिक्स A दोहोर्याउँछ। त्यसपछि, तपाईंले Shift + Ctrl थिच्नु पर्छ, र त्यसपछि "ठीक छ" मा क्लिक गर्नुहोस्।
यो महत्वपूर्ण छ. तपाईं यी हट कुञ्जीहरू थिच्न अल्छी हुनु हुँदैन, किनभने अन्यथा AT म्याट्रिक्सको दायराको पहिलो कक्षको मान मात्र गणना गरिनेछ।
नतिजाको रूपमा, हामीले यस्तो ट्रान्सपोज गरिएको तालिका पाउँछौं जुन मूल एक पछि यसको मानहरू परिवर्तन गर्दछ।
उल्टो म्याट्रिक्स खोज
मानौं हामीसँग म्याट्रिक्स A छ, जसको साइज ३×३ कक्षहरू छन्। हामीलाई थाहा छ कि inverse matrix पत्ता लगाउन, हामीले प्रकार्य प्रयोग गर्न आवश्यक छ =MOBR().
अब हामी यसलाई व्यवहारमा कसरी गर्ने भनेर वर्णन गर्छौं। पहिले तपाईंले दायरा चयन गर्न आवश्यक छ G3:I5 (उल्टो म्याट्रिक्स त्यहाँ अवस्थित हुनेछ)। तपाईंले "सूत्रहरू" ट्याबमा "समावेश प्रकार्य" वस्तु फेला पार्न आवश्यक छ।
"इन्सर्ट प्रकार्य" संवाद खुल्नेछ, जहाँ तपाईंले "गणित" श्रेणी चयन गर्न आवश्यक छ। र सूचीमा एक प्रकार्य हुनेछ MOBR। हामीले यसलाई चयन गरेपछि, हामीले कुञ्जी थिच्नु पर्छ OK। त्यसपछि, "Function Arguments" संवाद बाकस देखा पर्दछ, जसमा हामीले दायरा B3: D5 लेख्छौं, जुन म्याट्रिक्स A सँग मेल खान्छ। थप कार्यहरू ट्रान्सपोजिसनसँग मिल्दोजुल्दो छन्। तपाईले कुञ्जी संयोजन Shift + Ctrl थिच्नु पर्छ र ठीक क्लिक गर्नुहोस्।
निष्कर्ष
हामीले एक्सेलमा म्याट्रिक्ससँग कसरी काम गर्न सक्नुहुन्छ भन्ने केही उदाहरणहरू विश्लेषण गरेका छौं, र सिद्धान्त पनि वर्णन गरेका छौं। यो बाहिर जान्छ कि यो डरलाग्दो छैन जस्तो कि यो पहिलो नजर मा लाग्न सक्छ, यो हो? यो केवल बुझ्न नसकिने सुनिन्छ, तर वास्तवमा, औसत प्रयोगकर्ताले हरेक दिन म्याट्रिक्ससँग व्यवहार गर्नुपर्छ। तिनीहरू लगभग कुनै पनि तालिकाको लागि प्रयोग गर्न सकिन्छ जहाँ डेटाको अपेक्षाकृत सानो मात्रा छ। र अब तपाईलाई थाहा छ कि तपाइँ कसरी तिनीहरूसँग काम गरेर आफ्नो जीवन सरल बनाउन सक्नुहुन्छ।