त्रिभुज बाहिरी कोण प्रमेय: कथन र समस्याहरू

यस प्रकाशनमा, हामी कक्षा 7 ज्यामितिको एउटा मुख्य प्रमेयलाई विचार गर्नेछौं - त्रिकोणको बाह्य कोणको बारेमा। प्रस्तुत सामग्रीलाई सुदृढ गर्नका लागि हामी समस्याहरू समाधान गर्ने उदाहरणहरू पनि विश्लेषण गर्नेछौं।

बाहिरी कुनाको परिभाषा

पहिले, बाहिरी कुना के हो सम्झनुहोस्। मानौं हामीसँग त्रिकोण छ:

आन्तरिक कुनाको छेउमा (λ) एउटै शीर्ष मा त्रिकोण कोण छ बाह्य। हाम्रो चित्र मा, यो पत्र द्वारा संकेत गरिएको छ γ.

जसमा:

• यी कोणहरूको योगफल 180 डिग्री हो, अर्थात् c+ λ = 180° (बाहिरी कुना को सम्पत्ति);
• 0 и 0.

प्रमेयको कथन

त्रिभुजको बाहिरी कोण यसको छेउमा नभएका त्रिभुजका दुई कोणको योगफल बराबर हुन्छ।

c = a + b

यस प्रमेयबाट यो पछ्याउँछ कि त्रिकोणको बाह्य कोण यसको छेउमा नभएका कुनै पनि आन्तरिक कोणहरू भन्दा ठूलो हुन्छ।

कार्यहरूको उदाहरणहरू

कार्य १

एउटा त्रिभुज दिइएको छ जसमा दुई कोणको मान थाहा हुन्छ - ४५° र ५८°। त्रिभुजको अज्ञात कोणको छेउमा बाहिरी कोण पत्ता लगाउनुहोस्।

समाधान

प्रमेयको सूत्र प्रयोग गरेर, हामी प्राप्त गर्छौं: 45° + 58° = 103°।

कार्य १

त्रिभुजको बाह्य कोण 115° हो, र गैर-सम्पन्न आन्तरिक कोणहरू मध्ये एक 28° हो। त्रिभुजको बाँकी कोणहरूको मानहरू गणना गर्नुहोस्।

समाधान

सुविधाको लागि, हामी माथिको आंकडामा देखाइएको नोटेशन प्रयोग गर्नेछौं। ज्ञात आन्तरिक कोणको रूपमा लिइन्छ α.

प्रमेय मा आधारित: β = γ – α = 115° – 28° = 87°.

कोण λ बाहिरी को छेउमा छ, र त्यसैले निम्न सूत्र द्वारा गणना गरिन्छ (बाहिरी कुना को गुण देखि पछ्याउँछ): λ = 180° - γ = 180° - 115° = 65°.