सामग्रीहरू
- प्राकृतिक संख्याहरूको परिभाषा
- प्राकृतिक संख्याहरूको सरल गुणहरू
- 1 देखि 100 सम्म प्राकृतिक संख्याहरूको तालिका
- प्राकृतिक संख्याहरूमा के अपरेशनहरू सम्भव छन्
- प्राकृतिक संख्याको दशमलव अंकन
- प्राकृतिक संख्याहरूको मात्रात्मक अर्थ
- एक-अङ्क, दुई-अङ्क र तीन-अङ्कको प्राकृतिक सङ्ख्याहरू
- बहुमूल्य प्राकृतिक संख्याहरू
- प्राकृतिक संख्या को गुण
- प्राकृतिक संख्या को विशेषताहरु
- प्राकृतिक संख्या को गुण
- प्राकृतिक संख्या अंक र अंक को मान
- दशमलव संख्या प्रणाली
- आत्म-परीक्षणको लागि प्रश्न
गणितको अध्ययन प्राकृतिक संख्याहरू र तिनीहरूसँग सञ्चालनहरूबाट सुरु हुन्छ। तर सहज रूपमा हामी सानैदेखि धेरै कुरा जान्दछौं। यस लेखमा, हामी सिद्धान्तसँग परिचित हुनेछौं र कसरी जटिल संख्याहरू सही रूपमा लेख्ने र उच्चारण गर्ने सिक्नेछौं।
यस प्रकाशनमा, हामी प्राकृतिक संख्याहरूको परिभाषालाई विचार गर्नेछौं, तिनीहरूका मुख्य गुणहरू र तिनीहरूसँग गरिएका गणितीय कार्यहरू सूचीबद्ध गर्नेछौं। हामी 1 देखि 100 सम्म प्राकृतिक संख्याहरू सहितको तालिका पनि दिन्छौं।
प्राकृतिक संख्याहरूको परिभाषा
Integers - यी सबै संख्याहरू हुन् जुन हामीले गणना गर्दा प्रयोग गर्छौं, कुनै चीजको क्रम संख्या संकेत गर्न, आदि।
प्राकृतिक श्रृंखला आरोही क्रममा व्यवस्थित गरिएका सबै प्राकृतिक संख्याहरूको क्रम हो। अर्थात्, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, आदि।
सबै प्राकृतिक संख्याहरूको सेट निम्नानुसार संकेत:
N={1,2,3,…n,…}
N एक सेट छ; यो असीम छ, किनकि कसैको लागि n त्यहाँ ठूलो संख्या छ।
प्राकृतिक संख्याहरू संख्याहरू हुन् जुन हामीले केहि विशिष्ट, मूर्त गणना गर्न प्रयोग गर्छौं।
यहाँ प्राकृतिक भनिने संख्याहरू छन्: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, आदि।
प्राकृतिक शृङ्खला भनेको आरोही क्रममा व्यवस्थित गरिएका सबै प्राकृतिक सङ्ख्याहरूको अनुक्रम हो। पहिलो सय तालिकामा देख्न सकिन्छ।
प्राकृतिक संख्याहरूको सरल गुणहरू
- शून्य, गैर पूर्णांक (आंशिक) र ऋणात्मक संख्याहरू प्राकृतिक संख्याहरू होइनन्। उदाहरणका लागि:-5, -20.3, 3/7, .0.०, .4.7.०, .18.०2/3 र अधिक
- सबैभन्दा सानो प्राकृतिक संख्या एक हो (माथिको सम्पत्ति अनुसार)।
- प्राकृतिक शृङ्खला अनन्त छ, त्यहाँ कुनै ठूलो संख्या छैन।
1 देखि 100 सम्म प्राकृतिक संख्याहरूको तालिका
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
| 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
| 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
| 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
प्राकृतिक संख्याहरूमा के अपरेशनहरू सम्भव छन्
- थप:
टर्म + टर्म = योग; - गुणन:
गुणक × गुणक = उत्पादन; - घटाउ:
minuend - subtrahend = भिन्नता।
यस अवस्थामा, minuend subtrahend भन्दा ठूलो हुनुपर्छ, अन्यथा परिणाम ऋणात्मक संख्या वा शून्य हुनेछ;
- विभाजन:
लाभांश: भाजक = भागफल; - शेष संग विभाजन:
लाभांश / भाजक = भागफल (शेष); - प्रतिवेदन:
ab , जहाँ a डिग्रीको आधार हो, b घातांक हो।
प्राकृतिक संख्या के हो?
प्राकृतिक संख्याको दशमलव अंकन
विद्यालयमा, हामी 5 औं कक्षामा प्राकृतिक संख्याहरूको विषय मार्फत जान्छौं, तर वास्तवमा, धेरै कुराहरू हामीलाई पहिले नै सहज रूपमा स्पष्ट हुन सक्छ। महत्त्वपूर्ण नियमहरूको बारेमा कुरा गरौं।
हामी नियमित रूपमा संख्याहरू प्रयोग गर्दछौं: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9। कुनै पनि प्राकृतिक सङ्ख्या लेख्दा, तपाईंले अन्य कुनै प्रतीकहरू बिना यी संख्याहरू मात्र प्रयोग गर्न सक्नुहुन्छ। हामी एउटै उचाइ प्रयोग गरेर बायाँबाट दायाँ एक लाइनमा अंकहरू लेख्छौं।
प्राकृतिक संख्याहरूको सही लेखनका उदाहरणहरू: 208, 567, 24, 1467, 899112। यी उदाहरणहरूले हामीलाई संख्याहरूको क्रम फरक हुन सक्छ र केही दोहोर्याउन सकिन्छ भनेर देखाउँछ।
077, 0, 004, 0931 प्राकृतिक संख्याहरूको गलत संकेतनका उदाहरणहरू हुन्, किनभने शून्य बाँयामा छ। संख्या शून्यबाट सुरु हुन सक्दैन। यो प्राकृतिक संख्याको दशमलव प्रतिनिधित्व हो।
प्राकृतिक संख्याहरूको मात्रात्मक अर्थ
प्राकृतिक संख्याहरूले मात्रात्मक अर्थ बोक्छ, त्यो हो, तिनीहरूले नम्बरिङको लागि एक उपकरणको रूपमा कार्य गर्दछ।
कल्पना गर्नुहोस् कि हाम्रो अगाडि केरा छ। हामी रेकर्ड गर्न सक्छौं कि हामीले 1 केरा देख्छौं। यस अवस्थामा, प्राकृतिक नम्बर 1 "एक" वा "एक" को रूपमा पढिन्छ।
तर शब्द "इकाई" को अर्को अर्थ छ: जुन सम्पूर्ण रूपमा मान्न सकिन्छ। सेट को एक तत्व एक एकाइ द्वारा जनाउन सकिन्छ। उदाहरणका लागि, रूखहरूको सेटबाट कुनै पनि रूख एकाइ हो, पातहरूको सेटबाट कुनै पनि पात एक एकाइ हो।
कल्पना गर्नुहोस् कि हाम्रो अगाडि २ वटा केरा छन्। प्राकृतिक नम्बर 2 लाई "दुई" को रूपमा पढिन्छ। थप, समानता द्वारा:
🍌🍌🍌 ३ वस्तुहरू ("तीन")
🍌🍌🍌🍌 ४ वस्तुहरू ("चार")
🍌🍌🍌🍌🍌 ५ वस्तुहरू ("पाँच")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌 ६ वस्तुहरू ("छवटा")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 ७ वस्तुहरू ("सात")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 ८ वस्तुहरू ("आठ")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 ९ वस्तुहरू (“नौ”)
प्राकृतिक सङ्ख्याको मुख्य कार्य वस्तुहरूको सङ्ख्या सङ्केत गर्नु हो।
यदि कुनै संख्याको रेकर्ड नम्बर ० सँग मेल खान्छ भने, यसलाई "शून्य" भनिन्छ। सम्झनुहोस् कि शून्य प्राकृतिक संख्या होइन, तर यसको मतलब अनुपस्थिति हुन सक्छ। शून्य वस्तुहरूको अर्थ कुनै पनि छैन।
एक-अङ्क, दुई-अङ्क र तीन-अङ्कको प्राकृतिक सङ्ख्याहरू
एकल-अङ्कको प्राकृतिक सङ्ख्या भनेको एउटा सङ्ख्या हो जसमा एउटा सङ्केत र एक अंक हुन्छ। नौ एकल-अङ्कको प्राकृतिक संख्याहरू: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9।
दुई-अङ्कको प्राकृतिक संख्याहरू ती हुन् जसमा दुई चिन्ह र दुई अंकहरू छन्। संख्या दोहोर्याइएको वा फरक हुन सक्छ। उदाहरणका लागि: ८८, ५३, ७०।
यदि वस्तुहरूको सेटमा नौ र एक थप हुन्छन् भने, हामी 1 दस ("एक दर्जन") वस्तुहरूको बारेमा कुरा गर्दैछौं। यदि एक दस र एक थप, तब हामीसँग 2 टेन्स ("दुई टेन्स") र यस्तै हुन्छ।
संक्षेपमा, दुई-अङ्कको संख्या एकल-अङ्कको संख्याहरूको सेट हो, जहाँ एउटा दायाँ र अर्को बायाँमा लेखिएको हुन्छ। बायाँमा रहेको सङ्ख्याले प्राकृतिक सङ्ख्यामा दसहरूको सङ्ख्या देखाउँछ, र दायाँको सङ्ख्याले एकाइहरूको सङ्ख्या देखाउँछ। त्यहाँ कुल ९० दुई अंकको प्राकृतिक संख्याहरू छन्।
तीन-अङ्कको प्राकृतिक संख्याहरू तीन अंक र तीन अंक भएका संख्याहरू हुन्। उदाहरणका लागि: ६६६, ३८९, ७०२।
एक सय दस दश को एक सेट हो। एक सय र अर्को सय - 2 सय। अर्को सय - 3 सय थपौं।
यसरी तीन-अङ्कको संख्या लेखिएको छ: प्राकृतिक संख्याहरू बाँयाबाट दायाँ तिर एक पछि अर्को लेखिन्छ।
दायाँपट्टिको एकल अंकले एकाइहरूको सङ्ख्यालाई सङ्केत गर्छ, अर्कोले दसौं सङ्ख्यालाई सङ्केत गर्छ, र बायाँपट्टिको सङ्ख्याले सयौं सङ्ख्या जनाउँछ। नम्बर 0 ले एकाइ वा दसको अनुपस्थितिलाई संकेत गर्दछ। त्यसैले 506 5 सय, 0 दस र 6 एक हो।
चार-अङ्क, पाँच-अङ्क, छ-अङ्क र अन्य प्राकृतिक सङ्ख्याहरू पनि त्यस्तै रूपमा परिभाषित छन्।
बहुमूल्य प्राकृतिक संख्याहरू
बहु-अङ्कको प्राकृतिक संख्यामा दुई वा बढी अंकहरू हुन्छन्।
1,000 दस सय, 1,000,000 एक हजार हजार, र एक अरब एक हजार मिलियन संग एक सेट हो। एक हजार मिलियन, कल्पना गर्नुहोस्! अर्थात्, हामी कुनै पनि बहुमूल्य प्राकृतिक सङ्ख्यालाई एकल-मूल्यवान प्राकृतिक सङ्ख्याहरूको सेटको रूपमा विचार गर्न सक्छौं।
उदाहरणका लागि, 2 873 206 मा समावेश छ: 6 एकाइहरू, 0 दसौं, 2 सय, 3 हजार, 7 दसौं हजार, 8 सयौं हजार र 2 मिलियन।
त्यहाँ कतिवटा प्राकृतिक संख्याहरू छन्?
एक अंक 9, दुई अंक 90, तीन अंक 900, आदि।
प्राकृतिक संख्या को गुण
हामी पहिले नै प्राकृतिक संख्या को विशेषताहरु को बारे मा थाहा छ। र अब विस्तार मा तिनीहरूको गुण बारेमा कुरा गरौं:
प्राकृतिक संख्याको परिभाषा
प्राकृतिक संख्याहरू संख्याहरू हुन् जुन हामीले केहि विशिष्ट, मूर्त गणना गर्न प्रयोग गर्छौं।
यहाँ प्राकृतिक भनिने संख्याहरू छन्: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, आदि।
प्राकृतिक शृङ्खला भनेको आरोही क्रममा व्यवस्थित गरिएका सबै प्राकृतिक सङ्ख्याहरूको अनुक्रम हो। पहिलो सय तालिकामा देख्न सकिन्छ।
प्राकृतिक संख्या को विशेषताहरु
सबैभन्दा सानो प्राकृतिक संख्या: एक (1)।
सबैभन्दा ठूलो प्राकृतिक संख्या: अवस्थित छैन। प्राकृतिक श्रृंखला अनन्त छ।
प्राकृतिक शृङ्खलामा, प्रत्येक अर्को संख्या अघिल्लो एक एक गरेर ठूलो छ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, आदि।
सबै प्राकृतिक संख्याहरूको सेट सामान्यतया ल्याटिन अक्षर N द्वारा जनाइएको छ।
प्राकृतिक संख्याहरूमा के अपरेशनहरू सम्भव छन्
थप:
टर्म + टर्म = योग;
गुणन:
गुणक × गुणक = उत्पादन;
घटाउ:
minuend - subtrahend = भिन्नता।
यस अवस्थामा, minuend subtrahend भन्दा ठूलो हुनुपर्छ, अन्यथा परिणाम ऋणात्मक संख्या वा शून्य हुनेछ;
विभाजन:
लाभांश: भाजक = भागफल;
शेष संग विभाजन:
लाभांश / भाजक = भागफल (शेष);
प्रतिवेदन:
ab , जहाँ a डिग्रीको आधार हो, b घातांक हो।
कक्षा १ देखि ११ सम्मका विद्यार्थीहरूको लागि गणित पाठ्यक्रमहरूको लागि साइन अप गर्नुहोस्!
5 को लागि आफ्नो गणित गृहकार्य समाधान गर्नुहोस्।
विस्तृत समाधानले सबैभन्दा जटिल विषय बुझ्न मद्दत गर्नेछ।
प्राप्त
प्राकृतिक संख्या को गुण
हामी पहिले नै प्राकृतिक संख्या को विशेषताहरु को बारे मा थाहा छ। र अब विस्तार मा तिनीहरूको गुण बारेमा कुरा गरौं:
- प्राकृतिक संख्याहरूको सेट अनन्त र एक बाट सुरु हुन्छ (1)
- प्रत्येक प्राकृतिक संख्या अर्को द्वारा पछ्याइएको छ यो 1 द्वारा अघिल्लो एक भन्दा बढी छ
- प्राकृतिक सङ्ख्यालाई एक (१) प्राकृतिक सङ्ख्याले भाग गर्दाको परिणाम: ५ : १ = ५
- प्राकृतिक सङ्ख्यालाई एकाइ (१): ६ : ६ = १ द्वारा विभाजित गर्ने परिणाम
- सर्तहरूको स्थानहरूको पुनर्व्यवस्थाबाट थपको कम्युटेटिभ कानून, योग परिवर्तन हुँदैन: 4 + 3 = 3 + 4
- धेरै सर्तहरू थप्ने परिणामहरू सञ्चालनको क्रममा निर्भर गर्दैन: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
- कारकहरूको स्थानहरूको क्रमपरिवर्तनबाट गुणनको कम्युटेटिभ कानून, उत्पादन परिवर्तन हुनेछैन: 4 × 5 = 5 × 4
- गुणन को सहयोगी कानून कारक को उत्पादन को परिणाम को संचालन को क्रम मा निर्भर छैन; तपाईं कम्तिमा पनि यो जस्तै गर्न सक्नुहुन्छ, कम्तिमा पनि त्यस्तै: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8)
- योगफललाई संख्याले गुणन गर्नको लागि थपको सन्दर्भमा गुणनको वितरणात्मक नियम, तपाईंले प्रत्येक पदलाई यो संख्याले गुणन गर्नु पर्छ र परिणामहरू थप्नु पर्छ: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6
- घटाउको सन्दर्भमा गुणनको वितरणात्मक नियम कुनै संख्याले भिन्नतालाई गुणन गर्नको लागि, तपाईंले यो संख्यालाई अलग-अलग घटाइ र घटाएर गुणन गर्न सक्नुहुन्छ, र त्यसपछि पहिलो गुणनबाट दोस्रो घटाउन सक्नुहुन्छ: 3 × (4 − 5) = 3 × 4 − 3 × ५
- अंकले योगफल विभाजन गर्न थपको सम्बन्धमा विभाजनको वितरणात्मक नियम, तपाइँ प्रत्येक पदलाई यो संख्याद्वारा भाग गर्न सक्नुहुन्छ र परिणामहरू थप्न सक्नुहुन्छ: (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3
- घटाउको सम्बन्धमा विभाजनको वितरणात्मक नियमले भिन्नतालाई संख्याद्वारा विभाजित गर्नको लागि, तपाईंले यो संख्यालाई पहिले घटाएर, त्यसपछि घटाएर भाग गर्न सक्नुहुन्छ र पहिलो गुणनबाट दोस्रो घटाउन सक्नुहुन्छ: (5 − 3) : 2 = 5 : 2 − ३ : २
प्राकृतिक संख्या अंक र अंक को मान
याद गर्नुहोस् कि संख्याको रेकर्डमा अंक खडा भएको स्थिति यसको मानमा निर्भर गर्दछ। त्यसैले, उदाहरणका लागि, 1123 मा समावेश छ: 3 एकाइहरू, 2 दसौं, 1 सय, 1 हजार। एकै समयमा, हामी यसलाई फरक रूपमा तयार गर्न सक्छौं र भन्न सक्छौं कि दिइएको संख्या 1123 मा, संख्या 3 एकाइ अंकमा अवस्थित छ, 2 दस अंकमा, 1 सय अंकमा, र 1 हजारको मानको रूपमा कार्य गर्दछ। अंक।
अंक स्थिति, प्राकृतिक सङ्ख्याको सङ्केतमा अंकको स्थान हो।
प्रत्येक वर्गको आफ्नै नाम छ। सबैभन्दा महत्त्वपूर्ण अंकहरू सधैं बाँयामा हुन्छन्, र सबैभन्दा महत्त्वपूर्ण अंकहरू सधैं दायाँमा हुन्छन्। छिटो सम्झन, तपाईं तालिका प्रयोग गर्न सक्नुहुन्छ।
अंकहरूको संख्या सधैँ संख्यामा वर्णहरूको संख्यासँग मेल खान्छ। यो तालिकामा 15 वर्णहरू समावेश भएको संख्याका लागि सबै अंकहरूको नामहरू छन्। निम्न अंकहरूमा पनि नामहरू छन्, तर तिनीहरू विरलै प्रयोग गरिन्छ।
बहुमूल्य प्राकृतिक संख्याको सबैभन्दा कम (न्यूनतम महत्त्वपूर्ण) अंक एकाइ अंक हो।
बहु-मूल्यवान प्राकृतिक सङ्ख्याको उच्चतम (उच्चतम) अंक दिइएको सङ्ख्याको बायाँपट्टिको अंकसँग मिल्दोजुल्दो अंक हो।
तपाईंले सायद याद गर्नुभएको छ कि पाठ्यपुस्तकहरूले बहु-अङ्क संख्याहरू लेख्दा प्राय: सानो खाली ठाउँहरू राख्छन्। यो गरिन्छ ताकि प्राकृतिक संख्याहरू पढ्न सजिलो होस्। र पनि - संख्याहरूको विभिन्न वर्गहरूलाई दृश्यात्मक रूपमा अलग गर्न।
एक वर्ग अंकहरूको समूह हो जसमा तीन अंकहरू हुन्छन्: एकाइहरू, दसौं र सयौं।
दशमलव संख्या प्रणाली
विभिन्न समयमा मानिसहरूले संख्या लेख्ने विभिन्न तरिकाहरू प्रयोग गरे। र प्रत्येक नम्बर प्रणालीको आफ्नै नियम र सुविधाहरू छन्।
दशमलव संख्या प्रणाली सबैभन्दा सामान्य संख्या प्रणाली हो जसमा दस अंकहरू संख्याहरू लेख्न प्रयोग गरिन्छ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9।
दशमलव प्रणालीमा, एउटै अंकको मान संख्याको सङ्केतमा यसको स्थितिमा निर्भर गर्दछ। उदाहरणका लागि, नम्बर 555 मा तीन समान अंकहरू हुन्छन्। यस नम्बरमा, बायाँबाट पहिलो अंकको अर्थ पाँच सय, दोस्रो - पाँच दस, र तेस्रो - पाँच एकाइ। अंकको मान यसको स्थितिमा निर्भर हुने हुनाले दशमलव संख्या प्रणालीलाई स्थितिगत भनिन्छ।
आत्म-परीक्षणको लागि प्रश्न
बिन्दुहरू बीचको समन्वयक किरणमा कतिवटा प्राकृतिक संख्याहरू चिन्ह लगाउन सकिन्छ:
४ र ५;
४ र ५;
100 र 130?
Источник – अनलाइन स्कूल स्काईस्मार्ट: https://skysmart.ru/articles/mathematic/naturalnye-chisla