तर्कसंगत संख्याहरू के हुन्

यस प्रकाशनमा, हामी तर्कसंगत संख्याहरू के हुन्, तिनीहरूलाई कसरी एकअर्कासँग तुलना गर्ने, र तिनीहरूसँग कुन-कुन अंकगणितीय कार्यहरू गर्न सकिन्छ (जोड, घटाउ, गुणन, भाग र घातांक) विचार गर्नेछौं। राम्रो बुझ्नको लागि हामी सैद्धान्तिक सामग्रीलाई व्यावहारिक उदाहरणहरू सहित साथ दिनेछौं।

तर्कसंगत संख्याको परिभाषा

तर्कसंगत को रूपमा प्रतिनिधित्व गर्न सकिने संख्या हो। परिमेय संख्याहरूको सेटमा विशेष सङ्केत हुन्छ- Q.

तर्कसंगत संख्याहरू तुलना गर्ने नियमहरू:

1. कुनै पनि सकारात्मक तर्कसंगत संख्या शून्य भन्दा ठूलो छ। विशेष चिन्ह "भन्दा ठूलो" द्वारा संकेत गरिएको ">"।

   जस्तै: ५>०, १२>०, १४४>०, २०९८>०, आदि।

2. कुनै पनि ऋणात्मक परिमेय संख्या शून्य भन्दा कम हुन्छ। "कम भन्दा कम" प्रतीक द्वारा संकेत गरिएको "<"।

   जस्तै: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 आदि।

3. दुई सकारात्मक परिमेय संख्याहरू मध्ये, ठूलो निरपेक्ष मान भएको एउटा ठूलो हुन्छ।

   जस्तै: १०>४, १३२>२६, १२१६<१५१६ र आदि।

4. दुई ऋणात्मक परिमेय संख्याहरू मध्ये, ठूलो एक सानो निरपेक्ष मान भएको एक हो।

   जस्तै: -3>-20, -14>-202, -54<-10 र т.д.

तर्कसंगत संख्याहरु संग अंकगणितीय संचालन

थप

1. समान चिन्हहरू भएका परिमेय संख्याहरूको योगफल पत्ता लगाउन, तिनीहरूलाई जोड्नुहोस्, त्यसपछि तिनीहरूको चिन्ह नतिजाको अगाडि राख्नुहोस्।

जस्तै:

• 5 + 2 = + (५ + २) = + 7 = 7
• ० + १ + १ = + (१३ + ८ + ४) = + 25 = 25
• -9 + (-11) = - (५ + २) =-६
• -14 + (-53) + (-3) = - (१४ + ५३ + ३) =-६

नोट: यदि संख्याको अगाडि कुनै चिन्ह छैन भने, यसको अर्थ हुन्छ "+", अर्थात् यो सकारात्मक छ। नतिजामा पनि "एक प्लस" घटाउन सकिन्छ।

2. विभिन्न चिन्हहरू भएका परिमेय संख्याहरूको योगफल पत्ता लगाउनको लागि, हामी ठूलो मोड्युलस भएको सङ्ख्यामा जसको सङ्केतसँग मेल खान्छ त्यसलाई जोड्छौं, र विपरीत चिन्हहरू भएका सङ्ख्याहरू घटाउँछौं (हामी निरपेक्ष मानहरू लिन्छौं)। त्यसपछि, नतिजा अघि, हामीले संख्याको चिन्ह राख्यौं जसबाट हामीले सबै कुरा घटाएका छौं।

जस्तै:

• -6 + 4 = – (६ – ४) =-६
• १५ + (-११) = + (२ - २) = + 4 = 4
• -21 + 15 + 2 + (-4) = - (21 + 4 - 15 - 2) =-६
• 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (१७ + १० – ६ – २) = 19

घटाउ

दुई परिमेय संख्याहरू बीचको भिन्नता पत्ता लगाउन, हामी घटाइएको एकको विपरीत संख्या जोड्छौं।

जस्तै:

• ९ – ४ = ९ + (-४) = ५
• ३ – ७ = ३ + (-७) = – (६ – ४) =-६

यदि त्यहाँ धेरै सबट्राहेन्डहरू छन् भने, त्यसपछि पहिले सबै सकारात्मक संख्याहरू थप्नुहोस्, त्यसपछि सबै नकारात्मकहरू (घटाइएको एक सहित)। यसरी, हामीले दुई तर्कसंगत संख्याहरू पाउँछौं, जसको भिन्नता हामीले माथिको एल्गोरिदम प्रयोग गरेर फेला पार्छौं।

जस्तै:

• 12 - 5 - 3 = ७५ - (२० + १३) = 4
• 22 - 16 - 9 = ७५ - (२० + १३) = 22 - 25 = – (६ – ४) =-६

गुणन

दुई परिमेय संख्याहरूको गुणन पत्ता लगाउन, केवल तिनीहरूको मोड्युलहरू गुणा गर्नुहोस्, त्यसपछि नतिजाको अगाडि राख्नुहोस्:

• साइन "+"यदि दुबै कारकहरूमा एउटै चिन्ह छ भने;
• साइन "-"यदि कारकहरू फरक संकेतहरू छन्।

जस्तै:

• २ १ = =
• -१५ ४ = -६०

जब त्यहाँ दुई भन्दा बढी कारकहरू छन्, तब:

1. यदि सबै संख्या सकारात्मक छ भने, त्यसपछि परिणाम हस्ताक्षर गरिनेछ। "एक प्लस".
2. यदि त्यहाँ दुबै सकारात्मक र नकारात्मक संख्याहरू छन् भने, हामी पछिको संख्या गणना गर्छौं:
   • एक सम संख्या संग परिणाम हो "अधिक";
   • बिजोर संख्या - परिणाम संग "माइनस".

जस्तै:

• ५ (-४) ३ (-८) = ४८०
• १५ (-१) (-३) (-१०) १२ = -५४००

विभाजन

गुणन को मामला मा, हामी संख्या को मोड्युल संग एक कार्य गर्दछ, त्यसपछि हामी उपयुक्त चिन्ह राख्छौं, माथिको अनुच्छेद मा वर्णित नियमहरु लाई ध्यानमा राख्दै।

जस्तै:

• १: १ = १
• ४८ : (-६) = -८
• ५० : (-२) : (-५) = ५
• १२८ : (-४) : (-८) : (-१) = -४

घातांक

तर्कसंगत संख्या बढाउँदै a в n यो संख्या आफैले गुणा गर्नु जस्तै हो nपटक को संख्या। जस्तै हिज्जे a ⁿ.

जसमा:

• धनात्मक संख्याको कुनै पनि शक्तिले सकारात्मक संख्यामा परिणाम दिन्छ।
• ऋणात्मक संख्याको सम शक्ति धनात्मक हुन्छ, विषम शक्ति ऋणात्मक हुन्छ।

जस्तै:

• 2⁶ = २ २ २ २ २ २ = ६४
• -3⁴ = (-३) · (-३) · (-३) · (-३) = ८१
• -6³ = (-6) · (-6) · (-6) = -216