चतुर्भुज को मध्यरेखा के हो

यस प्रकाशनमा, हामी उत्तल चतुर्भुजको मध्यरेखाहरूको परिभाषा र मुख्य गुणहरूलाई तिनीहरूको प्रतिच्छेद बिन्दु, विकर्णहरूसँगको सम्बन्ध, आदि बारे विचार गर्नेछौं।

नोट: निम्नमा, हामी केवल एक उत्तल आकृतिलाई विचार गर्नेछौं।

चतुर्भुजको मध्यरेखाको निर्धारण

चतुर्भुजको विपरित भुजाका मध्य बिन्दुहरूलाई जोड्ने खण्ड (अर्थात् तिनीहरूलाई नछोड्ने) लाई यसको भनिन्छ। मध्य रेखा.

• EF - मध्य बिन्दुहरू जोड्ने मध्य रेखा AB и सीडी; AE=EB, CF=FD.
• GH - मध्य बिन्दुहरू अलग गर्ने मध्य रेखा BC и AD; BG=GC, AH=HD.

चतुर्भुजको मध्यरेखाका गुणहरू

गुण 1

चतुर्भुजका मध्य रेखाहरू छेउछाउको बिन्दुमा काट्छन् र विभाजित हुन्छन्।

• EF и GH (मध्य रेखाहरू) एक बिन्दुमा प्रतिच्छेदन O;
• EO=OF, GO=OH।

नोट: बिन्दु O is केन्द्रिय (वा barycenter) चतुर्भुज।

गुण 2

चतुर्भुजको मध्यरेखाहरूको प्रतिच्छेदको बिन्दु यसको विकर्णहरूको मध्य बिन्दुहरूलाई जोड्ने खण्डको मध्यबिन्दु हो।

• K - विकर्ण को बीचमा AC;
• L - विकर्ण को बीचमा BD;
• KL बिन्दु मार्फत जान्छ O, जडान गर्दै K и L.

गुण 3

चतुर्भुजको पक्षका मध्य बिन्दुहरू समानान्तरभुज भनिन्छ Varignon को समानान्तर चतुर्भुज.

यसरी बनेको समानान्तर चतुर्भुजको केन्द्र र यसको विकर्णको प्रतिच्छेदको बिन्दु मूल चतुर्भुजको मध्यरेखाहरूको मध्यबिन्दु हो, अर्थात् तिनीहरूको प्रतिच्छेदको बिन्दु O.

नोट: समानान्तर चतुर्भुजको क्षेत्रफल चतुर्भुजको आधा क्षेत्रफल हो।

गुण 4

यदि चतुर्भुज र यसको मध्यरेखाका विकर्णहरू बीचको कोणहरू बराबर छन् भने, विकर्णहरूको लम्बाइ समान हुन्छ।

• EF - मध्य रेखा;
• AC и BD - विकर्ण;
• ∠ELC = ∠BMF = a, फलस्वरूप AC=BD. 

गुण 5

चतुर्भुजको मध्यरेखा यसको गैर-प्रतिच्छेदन पक्षहरूको आधा भन्दा कम वा बराबर हुन्छ (यदि यी पक्षहरू समानान्तर छन्)।

EF - एक मध्य रेखा जसले पक्षहरूसँग प्रतिच्छेद गर्दैन AD и BC.

अर्को शब्दमा भन्नुपर्दा, चतुर्भुजको मध्यरेखा भुजाहरूको आधा योगफल बराबर हुन्छ जसले यसलाई प्रतिच्छेद गर्दैन भने र यदि दिइएको चतुर्भुज ट्रापेजोइड हो भने मात्र। यस अवस्थामा, विचार गरिएका पक्षहरू चित्रका आधारहरू हुन्।

गुण 6

एक स्वैच्छिक चतुर्भुज को मध्यरेखा भेक्टर को लागी, निम्न समानता धारण गर्दछ: