भेक्टरहरूको क्रस उत्पादन

यस प्रकाशनमा, हामी दुई भेक्टरहरूको क्रस उत्पादन कसरी पत्ता लगाउने भनेर विचार गर्नेछौं, ज्यामितीय व्याख्या, बीजगणितीय सूत्र र यस कार्यको गुणहरू दिनुहोस्, र समस्या समाधान गर्ने उदाहरणको विश्लेषण पनि गर्नेछौं।

ज्यामितीय व्याख्या

दुई गैर-शून्य भेक्टरहरूको भेक्टर गुणन a и b एक वेक्टर छ c, जसको रूपमा बुझाइएको छ [a, b] or a x b.

भेक्टर लम्बाइ c भेक्टरहरू प्रयोग गरेर निर्माण गरिएको समानान्तर चतुर्भुजको क्षेत्रफल बराबर हुन्छ a и b.

यस मामला मा, c तिनीहरू भएको विमानमा लम्बवत a и b, र स्थित छ ताकि कम से कम रोटेशन देखि a к b घडीको विपरीत दिशामा प्रदर्शन गरिएको थियो (भेक्टरको अन्त्यको दृष्टिकोणबाट)।

क्रस उत्पादन सूत्र

भेक्टरहरूको उत्पादन a = {क_x; लाई_y,_z} i b = {b_x; ख_yb_z} तलका सूत्रहरू मध्ये एउटा प्रयोग गरेर गणना गरिन्छ:

क्रस उत्पादन गुणहरू

1. दुईवटा गैर-शून्य भेक्टरहरूको क्रस गुणन शून्य बराबर हुन्छ यदि यी भेक्टरहरू कोलिनियर छन् भने मात्र।

[a, b] = 0, यदि a || b.

2. दुई भेक्टरहरूको क्रस उत्पादनको मोड्युल यी भेक्टरहरूले बनाएको समानान्तर चतुर्भुजको क्षेत्रफल बराबर हुन्छ।

S_{समानान्तर} = |a x b|

3. दुई भेक्टरहरूले बनाएको त्रिकोणको क्षेत्रफल तिनीहरूको भेक्टर गुणनको आधा बराबर हुन्छ।

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. एक भेक्टर जुन दुई अन्य भेक्टरहरूको क्रस उत्पादन हो तिनीहरूमा लम्ब हुन्छ।

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

६. (m a) x a = a x (m b) = m (a x b)

(। (a + b) x c = a x c + b x c

समस्याको उदाहरण

क्रस उत्पादन गणना गर्नुहोस् a = {2; ८; ४} и b = {9; - दुई; २}.

निर्णय:

उत्तर: a x b = {19; ४३; -४२}।