ज्यामितीय चित्र: त्रिकोण

यस प्रकाशनमा, हामी मुख्य ज्यामितीय आकारहरू - एक त्रिकोणको परिभाषा, वर्गीकरण र गुणहरू विचार गर्नेछौं। हामी प्रस्तुत गरिएको सामग्रीलाई समेकित गर्न समस्याहरू समाधान गर्ने उदाहरणहरू पनि विश्लेषण गर्नेछौं।

त्रिकोणको परिभाषा

त्रिकोण - यो विमानमा एक ज्यामितीय आकृति हो, तीन पक्षहरू मिलेर बनेको छ, जुन तीनवटा बिन्दुहरू जोडेर बनाइन्छ जुन एउटै सीधा रेखामा हुँदैन। पदनामका लागि विशेष प्रतीक प्रयोग गरिन्छ – △।

• बिन्दु A, B र C त्रिभुजका शीर्षहरू हुन्।
• खण्डहरू AB, BC र AC त्रिभुजका पक्षहरू हुन्, जसलाई प्राय: एउटा ल्याटिन अक्षरको रूपमा बुझाइन्छ। उदाहरणका लागि, AB= a, BC = b, र = c.
• त्रिभुजको भित्री भाग त्रिभुजको पक्षले घेरिएको विमानको भाग हो।

ठाडोमा त्रिभुजका पक्षहरू तीन कोणहरू बनाउँछन्, परम्परागत रूपमा ग्रीक अक्षरहरूद्वारा चित्रित - α, β, γ आदि यस कारणले गर्दा त्रिभुजलाई तीन कुना भएको बहुभुज पनि भनिन्छ।

विशेष चिन्ह प्रयोग गरेर कोणहरूलाई पनि जनाउन सकिन्छ "∠"

• α - ∠BAC वा ∠CAB
• β - ∠ABC वा ∠CBA
• γ - ∠ACB वा ∠BCA

त्रिभुज वर्गीकरण

कोणहरूको आकार वा बराबर पक्षहरूको संख्यामा निर्भर गर्दै, निम्न प्रकारका आंकडाहरू छुट्याइएको छ:

1. तीव्र कोण - तीनवटै कोण तीव्र, अर्थात् ९०° भन्दा कम भएको त्रिभुज।

2. बाधा एउटा त्रिभुज जसमा एउटा कोण ९०° भन्दा ठुलो हुन्छ। अन्य दुई कोण तीव्र छन्।

3. आयताकार – एउटा त्रिभुज जसमा कोण मध्ये एउटा दायाँ हुन्छ, अर्थात् ९०° बराबर हुन्छ। यस्तो चित्रमा, समकोण बन्ने दुई पक्षहरूलाई खुट्टा (AB र AC) भनिन्छ। दायाँ कोणको विपरीत तेस्रो पक्ष कर्ण (BC) हो।

4. बहुमुखी एउटा त्रिभुज जसमा सबै पक्षको फरक लम्बाइ हुन्छ।

5. आइसोसेल्स - दुई बराबर भुजा भएको त्रिभुज, जसलाई पार्श्व (AB र BC) भनिन्छ। तेस्रो पक्ष आधार (AC) हो। यस चित्रमा, आधार कोणहरू बराबर छन् (∠BAC = ∠BCA)।

6. समभुज (वा सही) एउटा त्रिकोण जसमा सबै पक्षहरू समान लम्बाइ हुन्छन्। साथै यसको सबै कोणहरू 60° छन्।

त्रिभुज गुणहरू

1. त्रिभुजको कुनै पनि भुजा अन्य दुई भन्दा सानो तर तिनीहरूको भिन्नता भन्दा ठूलो छ। सुविधाको लागि, हामी पक्षहरूको मानक पदनामहरू स्वीकार गर्छौं - a, b и с... त्यसपछि:

b – c < a < b + cAt ख > ग

यो गुण रेखा खण्डहरू परीक्षण गर्न प्रयोग गरिन्छ कि तिनीहरूले त्रिकोण बनाउन सक्छन्।

2. कुनै पनि त्रिभुजको कोणको योगफल 180° हो। यो यस गुणबाट पछ्याउँछ कि एक अस्पष्ट त्रिकोणमा दुई कोणहरू सधैँ तीव्र हुन्छन्।

3. कुनै पनि त्रिभुजमा, ठुलो पक्षको विपरित ठूलो कोण हुन्छ, र यसको विपरीत।

कार्यहरूको उदाहरणहरू

कार्य १

त्रिभुजमा दुई ज्ञात कोणहरू छन्, ३२° र ५६°। तेस्रो कोणको मान पत्ता लगाउनुहोस्।

समाधान

ज्ञात कोणहरू रूपमा लिनुहोस् α (३२°) र β (56°), र अज्ञात - पछाडि γ.

सबै कोणको योगफलको बारेमा गुण अनुसार, a+b+c = 180°।

फलस्वरूप, γ = १० - a - b = 180 ° - 32 ° - 56 ° = 92 °।

कार्य १

4, 8 र 11 लम्बाइका तीन खण्डहरू दिइएको छ। तिनीहरूले त्रिभुज बनाउन सक्छन् कि भनेर पत्ता लगाउनुहोस्।

समाधान

माथि छलफल गरिएको सम्पत्तिको आधारमा हामी प्रत्येक दिइएको खण्डको लागि असमानताहरू रचना गरौं:

11 – 4 <8 <11 + 4
8 – 4 <11 <8 + 4
11 – 8 <4 <11 + 8

ती सबै सही छन्, त्यसैले यी खण्डहरू त्रिकोणको पक्षहरू हुन सक्छन्।