थेल्स प्रमेय: सूत्रीकरण र समस्या समाधान को उदाहरण

यस प्रकाशनमा, हामी कक्षा 8 ज्यामितिको मुख्य प्रमेयहरू मध्ये एकलाई विचार गर्नेछौं - थेलेस प्रमेय, जसले ग्रीक गणितज्ञ र मिलेटसका दार्शनिक थेल्सको सम्मानमा यस्तो नाम प्राप्त गर्यो। हामी प्रस्तुत गरिएको सामग्रीलाई एकीकरण गर्न समस्या समाधान गर्ने उदाहरण पनि विश्लेषण गर्नेछौं।

प्रमेयको कथन

यदि समान खण्डहरू दुई सीधा रेखाहरू मध्ये एउटामा मापन गरिन्छ र तिनीहरूको छेउमा समानान्तर रेखाहरू कोरिएको छ भने, दोस्रो सीधा रेखा पार गर्दा तिनीहरूले यसमा एकअर्काको बराबर खण्डहरू काट्नेछन्।

• A₁A₂ = क₂A₃ ...
• B₁B₂ =B₂B₃ ...

नोट: सेकन्टहरूको पारस्परिक प्रतिच्छेदनले भूमिका खेल्दैन, अर्थात् प्रमेय प्रतिच्छेदन रेखाहरू र समानान्तरका लागि दुवै सत्य हो। सेकन्टहरूमा खण्डहरूको स्थान पनि महत्त्वपूर्ण छैन।

सामान्यीकृत सूत्रीकरण

थेल्सको प्रमेय एक विशेष मामला हो समानुपातिक खण्ड प्रमेय*: समानान्तर रेखाहरूले सेकन्टहरूमा समानुपातिक खण्डहरू काट्छन्।

यसको अनुसार, हाम्रो माथिको रेखाचित्रको लागि, निम्न समानता सत्य हो:

* किनकि समान खण्डहरू, लगायत, समानुपातिकको गुणांकसँग समानुपातिक हुन्छन्।

उल्टो थेल्स प्रमेय

1. सेकेन्टहरू प्रतिच्छेदनका लागि

यदि रेखाहरूले दुई अन्य रेखाहरू (समानान्तर वा होइन) काट्छन् र तिनीहरूमा बराबर वा समानुपातिक खण्डहरू काट्छन्, माथिबाट सुरु गर्दै, त्यसपछि यी रेखाहरू समानान्तर हुन्छन्।

उल्टो प्रमेयबाट निम्नानुसार छ:

आवश्यक अवस्था: बराबर खण्डहरू माथिबाट सुरु गर्नुपर्छ।

2. समानान्तर सेकेन्टहरूको लागि

दुबै सेकेन्टहरूमा खण्डहरू एकअर्कासँग बराबर हुनुपर्छ। यस अवस्थामा मात्र प्रमेय लागू हुन्छ।

• a || b
• A₁A₂ =B₁B₂ = क₂A₃ =B₂B₃ ...

समस्याको उदाहरण

एक खण्ड दिए AB सतहमा। यसलाई 3 बराबर भागहरूमा विभाजन गर्नुहोस्।

समाधान

बिन्दुबाट कोर्नुहोस् A प्रत्यक्ष a र यसमा लगातार तीन बराबर खण्डहरू चिन्ह लगाउनुहोस्: AC, CD и DE.

चरम बिन्दु E एक सीधा रेखा मा a बिन्दुसँग जडान गर्नुहोस् B खण्ड मा। त्यस पछि, बाँकी बिन्दुहरू मार्फत C и D समानान्तर BE खण्डलाई काट्ने दुई रेखाहरू कोर्नुहोस् AB.

खण्ड AB मा यसरी बनेको छेउछाउका बिन्दुहरूले यसलाई तीन बराबर भागहरूमा विभाजन गर्दछ (थेल्स प्रमेय अनुसार)।