सामग्रीहरू
यस प्रकाशनमा, हामी स्ट्रिङहरूको रैखिक संयोजन, रैखिक रूपमा निर्भर र स्वतन्त्र तारहरू के हो भनेर विचार गर्नेछौं। सैद्धान्तिक सामग्रीको राम्रोसँग बुझ्नको लागि हामी उदाहरणहरू पनि दिनेछौं।
स्ट्रिङहरूको रैखिक संयोजन परिभाषित गर्दै
रैखिक संयोजन (LK) शब्द s1संग2, …, sn म्याट्रिक्स A निम्न फारम को अभिव्यक्ति भनिन्छ:
.s1 + αs2 + … + αsn
यदि सबै गुणांकहरू αi शून्य बराबर छन्, त्यसैले LC हो सानो। अर्को शब्दमा, तुच्छ रैखिक संयोजन शून्य पङ्क्ति बराबर हुन्छ।
जस्तै: ० · सेकेन्ड1 + ० · सेकेन्ड2 + ० · सेकेन्ड3
तदनुसार, यदि कम्तिमा एक गुणांक αi शून्य बराबर छैन, त्यसपछि LC हो गैर तुच्छ.
जस्तै: ० · सेकेन्ड1 + ० · सेकेन्ड2 + ० · सेकेन्ड3
रैखिक रूपमा निर्भर र स्वतन्त्र पङ्क्तिहरू
स्ट्रिङ प्रणाली छ रैखिक रूपमा निर्भर (LZ) यदि तिनीहरूको एक गैर-तुच्छ रैखिक संयोजन छ, जुन शून्य रेखा बराबर छ।
यसैले यो पछ्याउँछ कि एक गैर-तुच्छ LC केहि अवस्थामा शून्य स्ट्रिङ बराबर हुन सक्छ।
स्ट्रिङ प्रणाली छ रैखिक रूपमा स्वतन्त्र (LNZ) यदि तुच्छ LC शून्य स्ट्रिङ बराबर छ भने।
नोट:
- वर्ग म्याट्रिक्समा, पङ्क्ति प्रणाली LZ मात्र हो यदि यो म्याट्रिक्सको निर्धारक शून्य (को = 0)।
- वर्ग म्याट्रिक्समा, यो म्याट्रिक्सको निर्धारक शून्य बराबर नभएमा मात्र पङ्क्ति प्रणाली LIS हो (को ≠ ०)।
समस्याको उदाहरण
स्ट्रिङ प्रणाली छ भने पत्ता लगाउनुहोस्
निर्णय:
1. पहिले, LC बनाउनुहोस्।
α1{3 4} + a2{9 12}.
2. अब के मानहरू लिनुपर्छ पत्ता लगाउनुहोस् α1 и α2ताकि रैखिक संयोजन शून्य स्ट्रिङ बराबर हुन्छ।
α1{3 4} + a2{9 12} = {0 0}.
3. समीकरणको प्रणाली बनाउनुहोस्:
4. पहिलो समीकरणलाई तीन, दोस्रोलाई चारले विभाजन गर्नुहोस्:
5. यो प्रणाली को समाधान कुनै पनि छ α1 и α2, संग α1 = -3a2.
उदाहरण को लागी, यदि α2 = 2त्यसपछि α1 =-६। हामी यी मानहरूलाई माथिको समीकरण प्रणालीमा प्रतिस्थापन गर्छौं र प्राप्त गर्छौं:
उत्तर: त्यसैले लाइनहरु s1 и s2 रैखिक रूपमा निर्भर।